Sejam
e
números reais diferentes tais que
e
.
Determine o valor de
.
(7 pontos)
Determine o valor de
(7 pontos)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois números reais diferentes,
e
, que satisfazem
O que a gente quer é descobrir
.
Conteúdo: sistema de equações, manipulação algébrica e fatoração de diferença de quadrados.
Conteúdo: sistema de equações, manipulação algébrica e fatoração de diferença de quadrados.
Passo 2
Vamos subtrair uma equação da outra para simplificar:
No lado esquerdo, usamos a fatoração de diferença de quadrados:
No direito, o
cancela e sobra
Então temos
Passo 3
Como
, sabemos que
. Então podemos dividir os dois lados por
e obter