Sejam a e b números reais diferentes tais que a^2=6b+5ab e b^2=6a+5ab.
Determine o valor de a+b.
(7 pontos)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois números reais diferentes, a^2 = 6b + 5ab e b^2 = 6a + 5ab e , que satisfazem
O que a gente quer é descobrir .
Conteúdo: sistema de equações, manipulação algébrica e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Vamos subtrair uma equação da outra para simplificar:
a^2 - b^2 ;=; (6b + 5ab) - (6a + 5ab)
No lado esquerdo, usamos a fatoração de diferença de quadrados:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
No direito, o 6b - 6a = 6(b - a) = -6(a - b) cancela e sobra
(a - b)(a + b) = -6,(a - b)
Então temos

Passo 3

Como a + b = -6 , sabemos que . Então podemos dividir os dois lados por e obter

Resposta

Exercícios relacionados