Completando o quadrado, determine a transformada inversa de Laplace de:
1s^2-2 s+2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2-2s+2
O conteúdo principal é completar o quadrado no denominador e usar a tabela de transformadas inversas, em especial o teorema do deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em s^2-2s+2. Note que
s^2-2s+2 = (s^2-2s+1)+1 = (s-1)^2+1
Assim a função torna-se
F(s)=1(s-1)^2+1

Passo 3

Lembramos que
Lsin t = 1s^2+1
e, pelo teorema do deslocamento,
Le^atf(t)(s) = F(s-a)
Aqui temos a=1 e F(s-1)=1/[(s-1)^2+1].

Passo 4

Aplicando a inversa, obtemos
L^-1!gl1(s-1)^2+1gr(t) = e^tsin t

Resposta

f(t) = e^t,sin t

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