Completando o quadrado, determine a transformada inversa de Laplace de:
s+3s^2+2 s+5

Passo 1

O enunciado pede determinar
f(t)=L^-1gls+3s^2+2s+5gr
O conteúdo é transformada inversa de Laplace, e vamos usar completar o quadrado no denominador e tabelas de Le^-atcos(bt) e Le^-atsin(bt).

Passo 2

Completar o quadrado no denominador
s^2+2s+5 ;=;(s+1)^2+4

Passo 3

Reescrever o numerador em função de s+1:
s+3 = (s+1)+2
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s+3s^2+2s+5 =s+1(s+1)^2+2^2 +2(s+1)^2+2^2

Passo 4

Pelas correspondências de tabela e linearidade:
L^-1ltfracs+1(s+1)^2+2^2r=e^-tcos(2t), L^-1ltfrac2(s+1)^2+2^2r=e^-tsin(2t)

Resposta

e^-tcos(2t)+e^-tsin(2t)

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