Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integrala^b(P x^2+Q x+R) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integrala^bl(Px^2+Qx+Rr),dx
usando a forma da definição da integral dada no Teorema 4, que é basicamente o Teorema Fundamental do Cálculo: se f é contínua em [a,b] e F é uma primitiva de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva F(x) para
f(x)=Px^2+Qx+R
Isso significa achar uma função cuja derivada seja exatamente Px^2+Qx+R.

Passo 3

Integrando termo a termo, temos:
integral Px^2,dx = Pcdotx^33, integral Qx,dx = Qcdotx^22, integral R,dx = R,x
Logo, uma primitiva é
F(x) = P,x^33 + Q,x^22 + R,x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (Teorema 4), basta avaliar F em b e em a e subtrair:
integrala^bl(Px^2+Qx+Rr),dx = F(b)-F(a) = l(P,b^33 + Q,b^22 + R,br) - l(P,a^33 + Q,a^22 + R,ar)
Agrupando termos semelhantes, obtemos
P3l(b^3-a^3r) + Q2l(b^2-a^2r) + R,(b-a)

Resposta

integrala^bl(Px^2+Qx+Rr),dx = P3l(b^3-a^3r) + Q2l(b^2-a^2r) + R,(b-a)

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