Complete as afirmações seguintes, relativas à produção de amônia pelo processo Haber, cuja reação total é \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \square 2 \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})}
A velocidade de formação de \mathrm{NH}_{3} é \_\_\_\_ vezes a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}_{2}.

Passo 1

O enunciado dá a reação global
\mathrm{N}_{2(\mathrm{g})}+3\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})}
e pede: completar a frase “A velocidade de formação de \mathrm{NH}_{3} é \_\_\_\_ vezes a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}_{2}.”
Informações relevantes fornecidas:
  • Coeficientes estequiométricos: \mathrm{N}_2 tem coeficiente 1, \mathrm{H}_2 tem coeficiente 3 e \mathrm{NH}_3 tem coeficiente 2.
  • Quer-se a relação entre a velocidade de formação de \mathrm{NH}_3 (taxa de aparecimento) e a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}_2 (taxa de consumo).

Passo 2

Definição e convenção de sinais para velocidades de reação: para uma reação genérica
aA+bB\rightarrow cC
define-se a velocidade escalar da reação \;r\; pela igualdade (essa é a ferramenta padrão para ligar velocidades e estequiometria):
-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}=r.
Explicando cada símbolo:
  • [A] é a concentração da espécie A (mol·L^{-1}), e \dfrac{d[A]}{dt} é a sua variação temporal.
  • O sinal negativo em -\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt} aparece porque \dfrac{d[A]}{dt} é negativo quando A é consumido; assim a quantidade -\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt} é positiva e igual à velocidade escalar r.
  • a,b,c são os coeficientes estequiométricos das espécies na equação balanceada.

Passo 3

Aplicando essa definição à reação dada: substituindo a=1 para \mathrm{N}_2, b=3 para \mathrm{H}_2 e c=2 para \mathrm{NH}_3, obtemos
-\frac{1}{1}\frac{d[\mathrm{N}_2]}{dt}=-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}.
Da igualdade entre os dois termos centrais e direito:
-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}.
Multiplicando ambos os lados por 2 para isolar \dfrac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}:
\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}=-\frac{2}{3}\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}.

Passo 4

Interpretação em termos de velocidades positivas (magnitudes): a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}_2 é a quantidade positiva -\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}. Da relação anterior temos
\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}=\frac{2}{3}\left(-\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}\right).
Portanto, a velocidade de formação de \mathrm{NH}_3 é \dfrac{2}{3} vezes a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}_2.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar: se \mathrm{H}_2 estiver desaparecendo a uma taxa de 0{,}30\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}} (ou seja, -\dfrac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=0{,}30), então
\frac{d[\mathrm{NH}_3]}{dt}=\frac{2}{3}\times 0{,}30=0{,}20\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Isso confirma a interpretação prática: menos moléculas de \mathrm{NH}_3 aparecem por unidade de tempo do que moléculas de \mathrm{H}_2 são consumidas, na razão 2:3.

Resposta

\tfrac{2}{3}

Exercícios relacionados