Complete as lacunas da seguinte expressão. O tempo t necessário para que uma bola lançada para cima alcance a altura máxima é dado pela equação − 5 t 2 + 20 t = 0 −5t 2 +20t=0 . A equação fatorada é: ()()=0.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado. A gente quer encontrar os valores que fazem a equação $ -5t^2 + 20t = 0 $ ser igual a zero. Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar uma equação do segundo grau, ou seja, colocar na forma de produtos de dois binômios iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação: temos o termo quadrático $ -5t^2 $ e o termo linear $ 20t $. Não tem termo independente, então a equação já está pronta para fatoração simples.

Passo 3

Vamos fatorar colocando um termo comum em evidência. Olhando para $ -5t^2 + 20t $, percebemos que ambos os termos têm o fator $ 5t $. Porém, como o termo quadrático tem um sinal negativo, vamos fatorar $ -5t $ para facilitar a fatoração.

Passo 4

Fatorando $ -5t $, temos:
-5t
Portanto, a equação fatorada fica:
-5t^2 + 20t = -5t(t) + (-5t)(-4) = -5t(t - 4)

Resposta

(-5t)(t - 4) = 0

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