Complete quadrados nas expressões, ou seja, escreva cada uma na forma
.
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a expressão dada na forma
. A expressão fornecida é
Informações importantes que o enunciado dá:
- Coeficiente de
é . - Coeficiente de
é . - Termo constante é
.
Passo 2
Ideia do método “completar o quadrado” (explicação didática): quando se tem um trinômio quadrático na forma
, pode-se transformar os dois primeiros termos num quadrado perfeito adicionando e subtraindo
. Em símbolos:
Aqui
é o coeficiente de
. A razão disso é que
, então subtrair
corrige a soma extra.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso caso: o coeficiente
é
. Calculo metade de
:
Passo 4
Calculo o quadrado dessa metade:
Passo 5
Agora adiciono e subtraio
dentro da expressão para não mudar o valor total, e reagrupo:
Os três primeiros termos formam um quadrado perfeito.
Passo 6
Escrevo o quadrado perfeito e simplifico os termos constantes que ficaram sobrando:
e
Portanto a decomposição está pronta para ser escrita na forma pedida.