1. Marque a alternativa que contém a simplificação de j^{46}.
    a. -1
    b. \quad j
    c. -j
    d. 1

Passo 1

O enunciado pede a simplificação de j^{46}. Aqui usamos exponenciação de números complexos e a periodicidade da unidade imaginária j, sabendo que j^2=-1 e j^4=1.

Passo 2

Relembre que
j^2 = -1
e, elevando ao quadrado,
j^4 = (j^2)^2 = (-1)^2 = 1.

Passo 3

Isso implica que potências de j se repetem a cada 4: para todo inteiro k e r\in\{0,1,2,3\},
j^{4k+r} = j^r.

Passo 4

Para j^{46}, dividimos o expoente 46 por 4:
46 = 4\cdot 11 + 2,
ou seja, o quociente é 11 e o resto é 2.

Passo 5

Portanto
j^{46} = j^2 = -1.

Resposta

a. -1

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