Complete os seguintes conjuntos para que sejam base dos respectivos espaços:
de
Passo 1
O enunciado pede para completar o conjunto de dois vetores em
de modo que vire uma base. O conteúdo envolve espaços vetoriais, independência linear, dimensão e extensão de base.
Passo 2
Sejam
e
. Para ver que
é LI, suponha
. Isso dá
Daí
e
, logo são independentes.
Passo 3
Como
, precisamos de mais 2 vetores para completar a base.
Passo 4
Escolhemos os vetores canônicos
e
. Eles não pertencem ao span de
(por causa das componentes 3ª e 4ª) e garantem independência.
Passo 5
O conjunto final
tem 4 vetores em
que são LI, logo é uma base.
Resposta
Uma forma simples de completar é