Complete os seguintes conjuntos para que sejam base dos respectivos espaços:
de

Passo 1

O enunciado pede para completar o conjunto de dois vetores em R^4 de modo que vire uma base. O conteúdo envolve espaços vetoriais, independência linear, dimensão e extensão de base.

Passo 2

Sejam v1=(1,1,0,0) e v2=(0,1,1,0). Para ver que v1,v2 é LI, suponha a,v1 + b,v2 = (0,0,0,0). Isso dá
(a,;a+b,;b,;0)=(0,0,0,0)
Daí a=0 e b=0, logo são independentes.

Passo 3

Como dim(R^4)=4, precisamos de mais 2 vetores para completar a base.

Passo 4

Escolhemos os vetores canônicos e3=(0,0,1,0) e e4=(0,0,0,1). Eles não pertencem ao span de v1,v2 (por causa das componentes 3ª e 4ª) e garantem independência.

Passo 5

O conjunto final v1,v2,e3,e4 tem 4 vetores em R^4 que são LI, logo é uma base.

Resposta

Uma forma simples de completar é
(1,1,0,0),;(0,1,1,0),;(0,0,1,0),;(0,0,0,1) que é base de R^4.

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