Sejam P=(1,1,0), Q=(0,1,1), u=(1,-1,2) e v=(-1,-3,1). Calcule, se a operação for válida. Justifique, caso contrário.
u cdot v|P Q|

Passo 1

O problema pede para calcular o quociente entre o produto escalar de u e v e a norma do vetor PQ. Isso envolve os conceitos de produto escalar e norma em R^3. Para resolver, vamos: determinar PQ, achar sua norma |PQ|, calcular ucdotv e, por fim, dividir esses resultados.

Passo 2

Vamos calcular PQ usando a definição de vetor diferença: PQ = Q - P = (0-1,;1-1,;1-0) = (-1,;0,;1).

Passo 3

Para obter |PQ|, usamos a definição de norma: para um vetor (x,y,z), |(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2. Assim,
|PQ| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2

Passo 4

O produto escalar ucdotv é dado por u1v1 + u2v2 + u3v3. Logo,
ucdotv = 1cdot(-1) + (-1)cdot(-3) + 2cdot1 = -1 + 3 + 2 = 4

Passo 5

Como estamos dividindo dois escalares (o resultado 4 e raiz2), a operação é válida. Assim,
ucdotv|PQ| = 4raiz2 = 2raiz2

Resposta

2\sqrt{2}

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