Complete os seguintes subconjuntos de vetores, nos espaços correspondentes, de modo a formar um conjunto LI: em M2 times 2.
Passo 1
Aqui a gente está em M2times2, que é o espaço de todas as matrizes 2times2. A dimensão desse espaço é 4, ou seja, para formar um conjunto linearmente independente (LI) “completo” precisamos de 4 matrizes. Já temos três:
A1=1&00&0, A2=0&11&0, A3=0&00&1
Falta, portanto, escolher uma quarta matriz que não seja combinação linear das três dadas.
Passo 2
Uma escolha bem direta é pegar a matriz “anti-simétrica”
A4=0&1-1&0
O motivo é que A2 é simétrica (trocando linhas por colunas não muda), enquanto A4 muda de sinal; assim elas não se misturam linearmente.