Seja A=p1, p2, p3, p4, p5, sendo p1(x)=x^2-2, p2(x)=-x^2+x+2, p3(x)=3 x+1, p4(x)=x^2+7 x e p5(x)=2 x^2-5 x-6.
A é um conjunto linearmente dependente ou linearmente independente?

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de polinômios
A=p1,p2,p3,p4,p5subsetP2, onde
p1(x)=x^2-2, p2(x)=-x^2+x+2, p3(x)=3x+1, p4(x)=x^2+7x, p5(x)=2x^2-5x-6
O conteúdo é dependência linear em espaços de polinômios, e vamos usar o fato da dimensão de P2.

Passo 2

Sabemos que o espaço vetorial P2 (polinômios de grau <=2) tem dimensão
dim(P2)=3
Mas o conjunto A tem 5 polinômios. Em qualquer espaço de dimensão 3, todo conjunto com mais de 3 vetores é necessariamente linearmente dependente.

Resposta

A é linearmente dependente.

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