Seja
, sendo
,
e
.
é um conjunto linearmente dependente ou linearmente independente?
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de polinômios
, onde
O conteúdo é dependência linear em espaços de polinômios, e vamos usar o fato da dimensão de
.
Passo 2
Sabemos que o espaço vetorial
(polinômios de grau
) tem dimensão
Mas o conjunto
tem
polinômios. Em qualquer espaço de dimensão
, todo conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente.