Complete a tabela abaixo:
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| 0 | 0 | 1 | undefined | |||
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0 | undefined | ||||
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Passo 1
O que o exercício pede: completar a tabela de valores das funções trigonométricas nos ângulos
.
Informações dadas (entradas já presentes na tabela):
- Para
: , . A célula está vazia; aparece como ; e estão vazias. - Para
: todas as células estão vazias. - Para
: ; ; as demais células estão vazias. - Para
: todas as células estão vazias.
Objetivo final: preencher os valores de
para cada um dos quatro ângulos.
Passo 2
Fórmulas e regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Definições básicas (todas escritas em termos de
e ):
Essas fórmulas dizem: tangente é seno dividido por cosseno; cotangente é cosseno dividido por seno; cosecante e secante são recíprocos de seno e cosseno, respectivamente.
- Importante sobre “undefined”: quando houver divisão por zero (por exemplo
ou ), o valor da função é indefinido. Portanto sempre verificamos se o denominador é zero antes de calcular. - Estratégia prática: primeiro obtemos
e (valores do círculo unitário para os ângulos dados), depois usamos as fórmulas acima para as outras funções e marcamos quando ocorrer divisão por zero.
Passo 3
Calcular
e
nos ângulos dados (valores padrão do círculo unitário; explico cada um):
-
: no círculo unitário o ponto é . Logo -
: o ponto é . Logo -
: o ponto é . Logo -
: o ponto é . Logo
Passo 4
Calcular
para cada ângulo, verificando divisões por zero:
- Para
: - Para
: que é divisão por zero, portanto undefined }). - Para
: (já estava indicado na tabela). - Para
: divisão por zero, logo .
Passo 5
Calcular
e
, lembrando de marcar
quando o denominador for zero:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Calcular
para cada ângulo (novamente cuidado com
):
- Para
: - Para
: - Para
: (coincide com o que já estava indicado). - Para
:
Resposta
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