Complete a tabela de distribuição de frequência com classes:
Classes
Ponto Médio (PM)
Frequência (f)
Frequência Acumulada
5
8
12
5
Total
(a) Complete todas as colunas da tabela.
(b) Calcule a média aritmética.
(c) Identifique a classe modal.
(d) Identifique a classe mediana.
| Classes | Ponto Médio (PM) | Frequência (f) |
|
Frequência Acumulada |
|
|
5 | |||
|
|
8 | |||
|
|
12 | |||
|
|
5 | |||
| Total |
(b) Calcule a média aritmética.
(c) Identifique a classe modal.
(d) Identifique a classe mediana.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (frequências por classe, extraído do enunciado):
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
- Classe
-
O enunciado pede:
(a) completar todas as colunas da tabela: Ponto Médio (PM),e Frequência Acumulada (FA);
(b) calcular a média aritmética da distribuição agrupada;
(c) identificar a classe modal;
(d) identificar a classe mediana.
Passo 2
Calcular os pontos médios (PM) das classes. Conceito: o ponto médio de uma classe
é dado por
onde
é o limite inferior e
o limite superior da classe. Isso representa o valor “típico” da classe para usar em medidas como a média aproximada.
Cálculo para cada classe:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Calcular
para cada classe. Conceito: multiplicando a frequência da classe pelo ponto médio obtemos a contribuição dessa classe para a soma ponderada que entra na média.
Cálculos (mostrar passo a passo para poder fazer sem calculadora):
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
Passo 4
Calcular as frequências acumuladas (FA) e os totais. Conceito: a frequência acumulada até uma classe é a soma das frequências de todas as classes até aquela; serve para localizar quantis (como a mediana).
Construindo a FA cumulativa:
- Após primeira classe:
- Após segunda classe:
- Após terceira classe:
- Após quarta classe:
Totais:
- Total das frequências
- Soma das contribuições para a média
Vamos somar passo a passo: Logo
Passo 5
Calcular a média aritmética da distribuição agrupada. Fórmula e explicação:
- Fórmula da média ponderada por classes:
onde
é a frequência da i-ésima classe e
o ponto médio dessa classe. A ideia é que cada ponto médio representa todos os valores daquela classe, ponderado pela frequência.
Aplicando aos números que já obtivemos:
Fazendo a divisão:
-
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 6
Identificar a classe modal. Conceito: a classe modal é a classe de maior frequência (a que contém mais observações). Basta comparar as frequências dadas.
As frequências por classe são
. A maior é
, que pertence à classe
. Portanto a classe modal é
.
Passo 7
Identificar a classe mediana. Conceito: a mediana é o valor que divide a amostra ao meio; para distribuição agrupada primeira identificamos a classe que contém a observação de ordem
. Para
par, qualquer valor entre a
-ésima e a
-ésima está na mesma classe mediana quando a FA salta passando essa posição.
Calcular a posição do meio:
Agora observar as frequências acumuladas calculadas no Passo 4:
após cada classe são
. Procuramos onde cabe a 15ª observação:
. Isso significa que a 15ª observação está na terceira classe, isto é, na classe
. Portanto a classe mediana é
.
Resposta
(a) Tabela completa:
(Total: )
(Total:
(b) Média aritmética:
(c) Classe modal:
(d) Classe mediana: