Considere a tabela de distribuição de frequência para salários:
Salários
)
f \cdot P M$
Frequência Acumulada
8
12
15
5
Total
(a) Complete a tabela.
(b) Calcule o salário médio.
(c) Determine a classe modal.
(d) Qual a porcentagem de funcionários que ganham até
2000,00$ ?
| Salários
|
Frequência Acumulada | |||
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8 | |||
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12 | |||
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15 | |||
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5 | |||
| Total |
(b) Calcule o salário médio.
(c) Determine a classe modal.
(d) Qual a porcentagem de funcionários que ganham até
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com quatro classes de salários e as frequências absolutas de cada classe. Vou listar claramente o que nos dão e o que pedem:
- Classes (intervalos de salários):
, , , . - Frequências absolutas:
, , , . - Colunas a completar: PM (ponto médio de cada classe),
e Frequência acumulada. - Perguntas:
(a) Completar a tabela (PM,, frequência acumulada e totais);
(b) Calcular o salário médio;
(c) Determinar a classe modal;
(d) Qual a porcentagem de funcionários que ganham até?
Passo 2
Calcular os pontos médios (PM) de cada classe. Conceito rápido: o ponto médio de uma classe é a média aritmética do limite inferior com o limite superior; isto é, para uma classe
,
onde
é o limite inferior e
o limite superior.
Aplicando:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 3
Calcular os produtos
para cada classe (porque para média de dados agrupados usamos esses produtos). Isso é só multiplicar a frequência pelo ponto médio:
-
. -
. -
. -
.
Somando os
:
Passo 4
Calcular a frequência acumulada classe a classe e o total de observações
.
Frequência acumulada:
- Depois da 1ª classe:
. - Depois da 2ª classe:
. - Depois da 3ª classe:
. - Depois da 4ª classe:
.
Total de funcionários:
Passo 5
Calcular o salário médio (média aritmética para dados agrupados). Fórmula e interpretação: a média ponderada dos pontos médios é
onde
é a frequência da i-ésima classe,
o ponto médio da i-ésima classe e
o total de observações.
Substituindo os valores que já calculamos:
Fazendo a divisão:
Interpretando em reais: o salário médio é
.
Passo 6
Determinar a classe modal. Conceito: a classe modal é a classe com maior frequência absoluta (aquela onde a maior quantidade de observações está concentrada). Observando as frequências
, a maior é
, que corresponde à classe
.
Portanto a classe modal é
.
Se quiser uma estimativa do valor da moda dentro da classe modal (modo estimado para dados agrupados), usa-se a fórmula de interpolação:
onde:
-
é o limite inferior da classe modal, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior, -
é a frequência da classe seguinte, -
é a amplitude (largura) da classe.
Aqui
,
,
,
e
. Substituindo:
Assim, a classe modal é
e a moda estimada (valor) é aproximadamente
.
Passo 7
Calcular a porcentagem de funcionários que ganham até
. Interpretação: “até R$2000,00” inclui as duas primeiras classes
e
. A frequência acumulada até essa classe é
. Então a porcentagem é
Resposta
(a) Tabela completa (PM,
, frequência acumulada): \
:
,
,
\
:
,
,
\
:
,
,
\
:
,
,
\
Totais: ,
. \
(b) Salário médio: \
(c) Classe modal: (modo estimado
) \
(d) Porcentagem até :
Totais:
(b) Salário médio:
(c) Classe modal:
(d) Porcentagem até