Complete a tabela.
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
\mathbf{0}^{\circ} \mathbf{1 8 0}^{\circ}
\mathbf{3 0} \mathbf{2 1 0}^{\circ}
\mathbf{4 5}^{\circ} \mathbf{2 2 5}^{\circ}
\mathbf{6 0}^{\circ} \mathbf{2 4 0}^{\circ}
\mathbf{9 0}^{\circ} \mathbf{2 7 0}^{\circ}
\mathbf{1 2 0}^{\circ} \mathbf{3 0 0}^{\circ}
\mathbf{1 3 5}^{\circ} \mathbf{3 1 5}^{\circ}
\mathbf{1 5 0}^{\circ} \mathbf{3 6 0}^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para completar uma tabela de conversão entre medidas em graus e medidas em radianos. O conteúdo é a conversão de graus para radianos, usando a relação fundamental
\pi\text{ rad} = 180^\circ.

Passo 2

Da relação \pi rad = 180^\circ temos
1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad}.
Portanto, uma medida \alpha^\circ equivale a
\alpha^\circ = \frac{\alpha\pi}{180}\text{ rad},
que podemos simplificar caso \alpha seja múltiplo de 30 ou 45 para obter frações de \pi.

Passo 3

Aplicando \alpha^\circ = \tfrac{\alpha\pi}{180} para os ângulos da primeira coluna:
\begin{aligned} 0^\circ &= 0\,,\\\\ 30^\circ &= \tfrac{30\pi}{180} = \tfrac{\pi}{6}\,,\\\\ 45^\circ &= \tfrac{45\pi}{180} = \tfrac{\pi}{4}\,,\\\\ 60^\circ &= \tfrac{60\pi}{180} = \tfrac{\pi}{3}\,,\\\\ 90^\circ &= \tfrac{90\pi}{180} = \tfrac{\pi}{2}\,,\\\\ 120^\circ &= \tfrac{120\pi}{180} = \tfrac{2\pi}{3}\,,\\\\ 135^\circ &= \tfrac{135\pi}{180} = \tfrac{3\pi}{4}\,,\\\\ 150^\circ &= \tfrac{150\pi}{180} = \tfrac{5\pi}{6}\,. \end{aligned}

Passo 4

Agora para os ângulos da segunda coluna:
\begin{aligned} 180^\circ &= \tfrac{180\pi}{180} = \pi\,,\\\\ 210^\circ &= \tfrac{210\pi}{180} = \tfrac{7\pi}{6}\,,\\\\ 225^\circ &= \tfrac{225\pi}{180} = \tfrac{5\pi}{4}\,,\\\\ 240^\circ &= \tfrac{240\pi}{180} = \tfrac{4\pi}{3}\,,\\\\ 270^\circ &= \tfrac{270\pi}{180} = \tfrac{3\pi}{2}\,,\\\\ 300^\circ &= \tfrac{300\pi}{180} = \tfrac{5\pi}{3}\,,\\\\ 315^\circ &= \tfrac{315\pi}{180} = \tfrac{7\pi}{4}\,,\\\\ 360^\circ &= \tfrac{360\pi}{180} = 2\pi\,. \end{aligned}

Resposta

A tabela completa fica:
[
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
\ 0^\circ 0 180^\circ \pi
\ 30^\circ \tfrac{\pi}{6} 210^\circ \tfrac{7\pi}{6}
\ 45^\circ \tfrac{\pi}{4} 225^\circ \tfrac{5\pi}{4}
\ 60^\circ \tfrac{\pi}{3} 240^\circ \tfrac{4\pi}{3}
\ 90^\circ \tfrac{\pi}{2} 270^\circ \tfrac{3\pi}{2}
\ 120^\circ \tfrac{2\pi}{3} 300^\circ \tfrac{5\pi}{3}
\ 135^\circ \tfrac{3\pi}{4} 315^\circ \tfrac{7\pi}{4}
\ 150^\circ \tfrac{5\pi}{6} 360^\circ 2\pi
\
]

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