Complete a tábua abaixo de maneira que
seja um grupo com relação a essa operação.
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Passo 1
O enunciado pede para completar a tabela de uma operação
em
de modo que
seja um grupo. Já sabemos que
é o neutro, então a primeira linha e a primeira coluna estão completas: para todo
vale
Passo 2
Observando a parte já preenchida, temos
Isso sugere a estrutura de um grupo cíclico de ordem 4, gerado por
, em que
Passo 3
Com essa hipótese, completamos as multiplicações envolvendo
:
Passo 4
Agora preenchemos os produtos de
e
entre si usando potências de
:
Passo 5
Verificamos que cada linha e cada coluna é uma permutação de
, de modo que existe inverso para todo elemento e a operação é fechada. Assim, formamos um grupo isomorfo a
.
Resposta
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