Seja a transformação linear
. dada por:
c) Calcule os autovetores de
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
Queremos os autovetores de
, isto é, vetores não nulos
tais que
. Para isso precisamos da matriz de
, dos autovalores
e em seguida resolver
.
Passo 2
A matriz associada a
na base canônica é
Passo 3
Calculamos o polinômio característico pela equação
det(A-lambda I)=0 :
Logo
e daí os autovalores são
Passo 4
Para
lambda1=2 resolvemos
(A-2I)v=0 , isto é,
Da primeira linha vem
2x+4y=0 , ou seja
x+2y=0 e
x=-2y . Assim os vetores próprios correspondentes são todos os múltiplos de
Passo 5
Para
lambda2=6 resolvemos
(A-6I)v=0 , isto é,
Da primeira equação
-2x+4y=0 vem
-x+2y=0 e
x=2y . Portanto os vetores próprios são múltiplos de
Resposta
Os autovetores de
T são:
Paralambda=2 : todos os múltiplos de
l(-2,1r) .
Paralambda=6 : todos os múltiplos de
l(2,1r) .
Para
Para