a) Para que valores de k a matriz A é inversível?
b) Para k=0 determine A^-1.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz AinR^4times4 dependente do parâmetro k e pede
(a) os valores de k que tornam A inversível, e
(b) a inversa de A quando k=0.
Para (a) vamos calcular o determinante de A, e para (b) aplicaremos eliminação de Gauss–Jordan em A com k=0.
Passo 2
Calculamos det(A) expandindo pela 2ª{} coluna, que tem apenas dois elementos n~ao nulos a12=k e a32=-1. Isso leva a
e montamos a matriz aumentada l[A0mid I4r]. Em seguida aplicamos eliminação de Gauss para obter forma triangular superior, usando, por exemplo,
R2to R2-2R1, R3to R3+R1, R4to R4-R1,
depois trocas de linha para pivotar em cada coluna e normalização dos pivôs.
Passo 5
Prosseguindo com Gauss–Jordan, eliminamos todos os elementos acima e abaixo de cada pivô e normalizamos cada linha. Isso transforma l[A0mid I4r] em l[I4mid A0^-1r], com