Um componente eletrônico de alta qualidade apresenta uma probabilidade de falha de cerca de 0,00001 . Certo comprador resolve avaliar um lote, para decidir ou não por uma grande compra. Se dois ou mais componentes do lote apresentarem defeito o negócio não será realizado. Calcule a probabilidade de realizar o negócio, de acordo com as condições abaixo.
O lote tem 2000 peças.
O lote tem 2000 peças.
Passo 1
Neste exercício queremos a probabilidade de realizar o negócio quando um lote de 2000 peças, com falha em cada componente de probabilidade
, é aceito somente se houver no máximo uma peça defeituosa. O conteúdo usado será a distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
que conta o número de componentes defeituosos no lote. Como cada peça falha com probabilidade
e são
peças independentes, temos
Passo 3
O negócio é realizado se houver menos de 2 componentes defeituosos, isto é, se
. Então queremos calcular
Passo 4
Pela fórmula da binomial,
Passo 5
Como
é muito pequeno e
grande, usamos a aproximação
. Calculamos
.
Passo 6
Logo
Passo 7
Somando as duas probabilidades,
Resposta
A probabilidade de realizar o negócio é aproximadamente 0,99980 (ou 99,980%).