Um componente eletrônico de alta qualidade apresenta uma probabilidade de falha de cerca de 0,00001 . Certo comprador resolve avaliar um lote, para decidir ou não por uma grande compra. Se dois ou mais componentes do lote apresentarem defeito o negócio não será realizado. Calcule a probabilidade de realizar o negócio, de acordo com as condições abaixo.
O lote tem 200000 peças.
O lote tem 200000 peças.
Passo 1
O enunciado diz que cada componente falha com probabilidade
de forma independente e que temos um lote de
peças. O comprador só fecha o negócio se houver no máximo uma peça com defeito. Vamos usar conceitos de distribuição binomial e sua aproximação por Poisson para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de componentes com defeito no lote de
peças. Como cada peça falha com probabilidade
e as falhas são independentes, temos
Passo 3
A probabilidade de realizar o negócio é a probabilidade de ocorrer no máximo uma falha, ou seja
Passo 4
Pela fórmula da binomial, temos
e
Passo 5
Como
é grande e
é pequeno, fica chato calcular
diretamente. Então usamos a aproximação de Poisson, em que
e
Passo 6
Na aproximação de Poisson,
Calculando numericamente,
Resposta
A probabilidade de realizar o negócio é aproximadamente 0,406 (ou 40,6%).