Um componente eletrônico de alta qualidade apresenta uma probabilidade de falha de cerca de 0,00001 . Certo comprador resolve avaliar um lote, para decidir ou não por uma grande compra. Se dois ou mais componentes do lote apresentarem defeito o negócio não será realizado. Calcule a probabilidade de realizar o negócio, de acordo com as condições abaixo.
O lote tem 20000 peças.
O lote tem 20000 peças.
Passo 1
O enunciado diz que cada componente tem probabilidade de falha de 0,00001 e que, em um lote de 20000 peças, o negócio só não acontece se houver 2 ou mais defeituosos. Vamos calcular a probabilidade de realizar o negócio (isto é, ter no máximo 1 defeituoso). Para isso precisamos usar distribuição binomial e sua aproximação por Poisson.
Passo 2
Seja X o número de peças defeituosas em 20000. Temos
O evento de interesse é X≤1.
Passo 3
Como n é grande e p é muito pequeno, podemos aproximar a binomial por Poisson com parâmetro
Assim
Passo 4
Para Poisson, a probabilidade de até 1 defeituoso é
Passo 5
Calculando numericamente temos
e portanto
Resposta
A probabilidade de realizar o negócio é aproximadamente 0,9825.