Um componente eletrônico de alta qualidade apresenta uma probabilidade de falha de cerca de 0,00001 . Certo comprador resolve avaliar um lote, para decidir ou não por uma grande compra. Se dois ou mais componentes do lote apresentarem defeito o negócio não será realizado. Calcule a probabilidade de realizar o negócio, de acordo com as condições abaixo.
O lote tem 20000 peças.

Passo 1

O enunciado diz que cada componente tem probabilidade de falha de 0,00001 e que, em um lote de 20000 peças, o negócio só não acontece se houver 2 ou mais defeituosos. Vamos calcular a probabilidade de realizar o negócio (isto é, ter no máximo 1 defeituoso). Para isso precisamos usar distribuição binomial e sua aproximação por Poisson.

Passo 2

Seja X o número de peças defeituosas em 20000. Temos
Xsim Binomial(n=20000,;p=0,00001)
O evento de interesse é X≤1.

Passo 3

Como n é grande e p é muito pequeno, podemos aproximar a binomial por Poisson com parâmetro
lambda = ncdot p = 20000times 0,00001 = 0,2
Assim
Xapprox Poisson(lambda=0,2)

Passo 4

Para Poisson, a probabilidade de até 1 defeituoso é
P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1)=e^-lambda+lambda e^-lambda = e^-0,2(1+0,2)

Passo 5

Calculando numericamente temos
e^-0,2approx0,8187
e portanto
P(X<=1)approx1,2times0,8187approx0,9825

Resposta

A probabilidade de realizar o negócio é aproximadamente 0,9825.

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