O setor de administração de materiais de uma empresa está tendo problemas com um dos itens pedidos pela produção. Há muitas reclamações que o estoque mantido é insuficiente. São requisitados em média 4 itens a cada 6 horas. O dia de trabalho na empresa tem 12 horas.
a) Qual é a probabilidade de que mais de 4 itens sejam requisitados em um dia de trabalho? (R.: 0,9004)
b) O setor de administração de materiais sempre manteve o estoque em 7 itens, pois crê que isso é suficiente para um dia de trabalho. Calcule as probabilidades que julgar necessárias e responda: você acha
que o estoque é suficiente? (R.: Não é suficiente).

Passo 1

Estamos lidando com um processo de requisição de itens onde chegam, em média, 4 itens a cada 6 horas num dia de trabalho de 12 horas. O conteúdo é distribuição de Poisson — vamos usar a definição da função massa de probabilidade e da acumulada de Poisson para calcular probabilidades de número de ocorrências.

Passo 2

O primeiro passo é encontrar o parâmetro da Poisson no intervalo de 12 horas. Se chegam 4 itens em 6 horas, a taxa por hora é 4/6. Em 12 horas, o valor esperado ( lambda) é
lambda = 46 times 12 = 8
Logo, o número de itens requisitados em um dia, que chamaremos de N, segue NsimPoisson(8).

Passo 3

Para o item (a), queremos , P(N>4) = 1 - P(N<=4). Usando a definição de acumulada de Poisson:
P(N<=4) = sumk=0^4 e^-8 8^kk!
Calculamos essa soma (por tabela ou software) e depois fazemos
P(N>4) = 1 - P(N<=4) approx 0,9004

Passo 4

No item (b), o estoque disponível é de 7 itens. A probabilidade de não faltar é , P(N<=7). Ainda com NsimPoisson(8), temos:
P(N<=7) = sumk=0^7 e^-8 8^kk! approx 0,4530
Logo, a chance de faltar itens é , P(N>7)=1-0,4530approx0,5470. Como essa probabilidade
de falta é maior que 50%, concluímos que manter só 7 itens não é suficiente para um dia de trabalho.

Resposta

a) P(N>4)approx0,9004
b) P(N<=7)approx0,4530, logo P(N>7)approx0,5470. Como há cerca de 54,7% de chance de faltar itens, o estoque de 7 não é suficiente.

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