O setor de administração de materiais de uma empresa está tendo problemas com um dos itens pedidos pela produção. Há muitas reclamações que o estoque mantido é insuficiente. São requisitados em média 4 itens a cada 6 horas. O dia de trabalho na empresa tem 12 horas.
a) Qual é a probabilidade de que mais de 4 itens sejam requisitados em um dia de trabalho? (R.: 0,9004)
b) O setor de administração de materiais sempre manteve o estoque em 7 itens, pois crê que isso é suficiente para um dia de trabalho. Calcule as probabilidades que julgar necessárias e responda: você acha
que o estoque é suficiente? (R.: Não é suficiente).
a) Qual é a probabilidade de que mais de 4 itens sejam requisitados em um dia de trabalho? (R.: 0,9004)
b) O setor de administração de materiais sempre manteve o estoque em 7 itens, pois crê que isso é suficiente para um dia de trabalho. Calcule as probabilidades que julgar necessárias e responda: você acha
que o estoque é suficiente? (R.: Não é suficiente).
Passo 1
Estamos lidando com um processo de requisição de itens onde chegam, em média, 4 itens a cada 6 horas num dia de trabalho de 12 horas. O conteúdo é distribuição de Poisson — vamos usar a definição da função massa de probabilidade e da acumulada de Poisson para calcular probabilidades de número de ocorrências.
Passo 2
O primeiro passo é encontrar o parâmetro da Poisson no intervalo de 12 horas. Se chegam 4 itens em 6 horas, a taxa por hora é
. Em 12 horas, o valor esperado (
) é
Logo, o número de itens requisitados em um dia, que chamaremos de
, segue
.
Passo 3
Para o item (a), queremos ,
. Usando a definição de acumulada de Poisson:
Calculamos essa soma (por tabela ou software) e depois fazemos
Passo 4
No item (b), o estoque disponível é de 7 itens. A probabilidade de não faltar é ,
. Ainda com
, temos:
Logo, a chance de faltar itens é ,
. Como essa probabilidade
de falta é maior que 50%, concluímos que manter só 7 itens não é suficiente para um dia de trabalho.
de falta é maior que 50%, concluímos que manter só 7 itens não é suficiente para um dia de trabalho.
Resposta
a)
b) , logo
. Como há cerca de 54,7% de chance de faltar itens, o estoque de 7 não é suficiente.
b)