Um componente eletrônico tem distribuição exponencial, com média de 50 horas. Suposta uma produção de 10000 unidades, quanto deles espera-se que durem entre 45 e 55 horas? Resp.:
.
Passo 1
O enunciado nos diz que o tempo de vida
de cada componente segue uma distribuição exponencial com média de
horas. Há uma produção de
unidades e queremos saber quantas, em média, durarão entre
e
horas. Para isso, precisamos:
- Encontrar o parâmetro
da exponencial a partir da média. - Calcular a probabilidade
. - Multiplicar essa probabilidade por
.
Passo 2
A média de uma exponencial é
. Como a média é
horas, temos
Passo 3
A função de distribuição acumulada (CDF) de uma exponencial é
Logo,
Passo 4
Substituindo
, obtemos
Portanto,
Passo 5
Multiplicando pela produção de
unidades, o número esperado é