Experimentam-se três elementos que trabalham independentemente entre si. A duração de trabalho sem falhas dos elementos tem respectivamente para o
e
. as seguintes funções densidades:
Ache a probabilidade que no intervalo de tempo ( 0,10 ).
a) Falhe ao menos um elemento
b) Falhem não menos que dois elementos Resp: a) 0,9975 ; b) 0.9301 .
a) Falhe ao menos um elemento
b) Falhem não menos que dois elementos Resp: a) 0,9975 ; b) 0.9301 .
Passo 1
O enunciado dá três tempos de vida independentes, com densidades exponenciais
e pede em
:
a) a probabilidade de falhar ao menos um elemento;
b) a probabilidade de falharem não menos que dois elementos.
a) a probabilidade de falhar ao menos um elemento;
b) a probabilidade de falharem não menos que dois elementos.
Passo 2
Para cada elemento
, a função de sobrevivência é
com
,
,
.
A probabilidade de nenhum falhar em é
A probabilidade de nenhum falhar em
Logo,
Passo 3
A função de distribuição até
é
Numericamente,
Passo 4
Queremos
onde em cada soma
é o índice que não falha. Calculando:
Assim,
Resposta
a)
b)
b)