O tempo de vida de certo dispositivo eletrônico é de 4.000 h e segue uma distribuição exponencial. Determine a probabilidade de que:
um dispositivo esteja funcionando no final de 2.000 h , dado que está funcionando no final de 1.000 h ;
um dispositivo esteja funcionando no final de 2.000 h , dado que está funcionando no final de 1.000 h ;
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida
de um dispositivo é exponencial com média de
h. A taxa de falha (parâmetro) é
Queremos a probabilidade condicional de que o dispositivo funcione após
h, dado que ele já funciona após
h, ou seja,
Passo 2
Para uma variável exponencial aplica-se a propriedade de “sem memória”, mas também podemos fazer pela definição de probabilidade condicional:
pois
.
Passo 3
Sabemos que para
vale
Logo,
Passo 4
Substituindo
,