O tempo de vida de certo dispositivo eletrônico é de 4.000 h e segue uma distribuição exponencial. Determine a probabilidade de que:
num conjunto de 4 dispositivos, somente um queime antes de 3.000 h de funcionamento.
num conjunto de 4 dispositivos, somente um queime antes de 3.000 h de funcionamento.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida
de cada dispositivo é exponencial com média de
h. Precisamos encontrar a probabilidade de que, num conjunto de 4 dispositivos independentes, exatamente um falhe antes de
h. O conteúdo é distribuição exponencial e distribuição binomial.
Passo 2
A taxa da exponencial é
A probabilidade de um dispositivo falhar antes de
h é
Logo a probabilidade de sobreviver até
h é
.
Passo 3
Seja
o número de dispositivos que falham antes de
h em um total de
. Então
e queremos
Passo 4
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Numericamente,
e
. Assim