Um engenheiro quer comparar as resistências à tração de barras de aço que são produzidas usando métodos diferentes. Para tal, o engenheiro seleciona aleatoriamente 5 barras de aço produzidas por cada um dos dois metodos. Os resultados dos ensaios (
) foram:
Método A
Método B
[ 0,5 ponto] Para um TESTE COM AMOSTRAS INDEPENDENTES (NÃO PAREADO), delincie o teste de hipóteses (apresente
e
em termos do parâmetro utilizado), supondo
, para avaliar se os métodos produzem aço com DIFERENTE resisténcia à tração. [ 0,5 ponto] Apresente a regra de decisão (intervalo em que se aceita e se rejeita
). Use
.
[ 0,5 ponto] É possível afirmar que os métodos produzem aço com resistências à tração diferentes? Justifique.
OBS: Considere que as resistências à tração de barras de aço se comportam como Distribuiçös Normais.
Método A | Método B |
|
|
[ 0,5 ponto] É possível afirmar que os métodos produzem aço com resistências à tração diferentes? Justifique.
OBS: Considere que as resistências à tração de barras de aço se comportam como Distribuiçös Normais.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para comparar as médias de resistência à tração de duas amostras independentes (Método A e Método B), assumindo variâncias iguais. O conteúdo é o teste
de Student para duas amostras com variâncias homogêneas. Vamos precisar calcular médias, variâncias amostrais, variância agrupada, estatística de teste e usar a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 2
Formulamos as hipóteses em termos da diferença de médias
:
Passo 3
Calculamos as estatísticas amostrais:
Amostra A ( ):
Amostra A (
Amostra B (
):
Passo 4
Como
, a variância agrupada é
A estatística de teste é
Passo 5
Com nível de significância
e
, o valor crítico bilateral é
Regra de decisão:
aceita se
rejeita se
.
aceita
rejeita
Passo 6
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Aceita-se
se
; rejeita-se
se
.
Como o valor calculado
satisfaz
, não há evidência estatística para afirmar diferença entre as resistências médias dos dois métodos.