Dê as componentes (ou coordenadas) do vetor em relação à base em cada caso: e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear! A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor no espaço em relação à base . Pra isso, vamos usar o conceito de combinação linear, ou seja, expressar como uma combinação dos vetores da base .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor como uma combinação linear dos vetores da base . Isso significa que queremos encontrar escalares , e tais que:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa combinação:
Isso resulta em:
Passo 4
Somando os componentes correspondentes, temos:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo.
Da primeira equação, já sabemos que a = 1 .
Substituindo a = 1 na segunda equação:
2(1) + b = 2 Rightarrow 2 + b = 2 Rightarrow b = 0
Agora, substituindo a = 1 e b = 0 na terceira equação: