Os componentes eletrônicos de um computador consomem 0,1 \mathrm{~kW} de potência elétrica. Para evitar o superaquecimento, ar de resfriamento é fornecido por um ventilador de 25 W montado na entrada do gabinete. Em estado estacionário, ar entra no ventilador a 20^{\circ} \mathrm{C}, 1 bar e sai do gabinete a 35^{\circ} \mathrm{C}. Não ocorre transferência de calor significativa da superfície externa do gabinete para a vizinhança e os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. Determine a vazão volumétrica de ar entrando, em m3/s.

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.\n
  • Potência dissipada pelos componentes: \dot{Q}_{\text{comp}} = 0{,}1\\ \text{kW} = 100\\ \text{W}.\n
  • Potência fornecida pelo ventilador: \dot{W}_{\text{fan}} = 25\\ \text{W}.\n
  • Temperatura do ar na entrada: T_{\text{in}} = 20^\circ\text{C}.\n
  • Pressão do ar na entrada: p = 1\\ \text{bar} = 100\,000\\ \text{Pa}.\n
  • Temperatura do ar que sai do gabinete: T_{\text{out}} = 35^\circ\text{C}.\n
  • Desprezamos troca de calor significativa com o ambiente externo e os efeitos de energia cinética e potencial.\n
  • O que se pede: vazão volumétrica de ar que entra, \dot{V}, em \text{m}^3/\text{s}.\n

Passo 2

Fazer o balanço de energia em regime estacionário para o ar que atravessa o gabinete.\n
Em regime estacionário, para um volume de controle com fluxo de massa \dot{m} entrando e saindo, a primeira lei (energia) pode ser escrita, considerando apenas troca de calor interna \dot{Q}_{\text{comp}} e trabalho do ventilador \dot{W}_{\text{fan}}, e desprezando energia cinética/potencial:
\dot{m}\,h_{\text{out}} = \dot{m}\,h_{\text{in}} + \dot{Q}_{\text{comp}} + \dot{W}_{\text{fan}}.
Rearranjando,
\dot{m}\,(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}) = \dot{Q}_{\text{comp}} + \dot{W}_{\text{fan}}.
Aqui \dot{m} é a vazão mássica do ar e h é a entalpia específica do ar.

Passo 3

Relacionar variação de entalpia com variação de temperatura usando capacidade calorífica.\n
Para ar à pressão aproximadamente constante e na faixa de temperaturas aqui (20–35°C), podemos aproximar a variação de entalpia por
h_{\text{out}}-h_{\text{in}} \approx c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}),
onde c_p é a capacidade calorífica a pressão constante do ar. Explico: c_p diz quanta energia (em J) é necessária para elevar 1 kg de ar em 1 K à pressão constante. Valor típico prático: c_p \approx 1005\\ \text{J}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.

Passo 4

Expressar \dot{m} em função das potências e da variação de temperatura e calcular.\n
Substituindo a aproximação no balanço:
\dot{m}\,c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}) = \dot{Q}_{\text{comp}} + \dot{W}_{\text{fan}}.
Logo,
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_{\text{comp}} + \dot{W}_{\text{fan}}}{c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}})}.
Agora colocamos os números: \dot{Q}_{\text{comp}}=100\\ \text{W}, \dot{W}_{\text{fan}}=25\\ \text{W}, c_p=1005\\ \text{J}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}, T_{\text{out}}-T_{\text{in}}=35-20=15\\ \text{K}. Portanto,
\dot{m} = \frac{100 + 25}{1005 \times 15} = \frac{125}{15075}\\ \text{kg/s} \approx 0{,}008291\\ \text{kg/s}.

Passo 5

Calcular a densidade do ar na entrada usando a equação dos gases ideais.\n
Para converter vazão mássica em volumétrica precisamos da densidade \rho do ar na entrada. Usamos a equação dos gases ideais:
\rho = \frac{p}{R\,T_{\text{in}}},
onde R é a constante específica do ar R = 287\\ \text{J}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1} e T_{\text{in}} deve estar em kelvin. Converter:
T_{\text{in}} = 20^\circ\text{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K}.
Assim
\rho = \frac{100000}{287 \times 293{,}15}\\ \text{kg/m}^3 \approx 1{,}1880\\ \text{kg/m}^3.

Passo 6

Calcular a vazão volumétrica \dot{V}.\n
A vazão volumétrica é \dot{V} = \dfrac{\dot{m}}{\rho}. Substituindo os valores:
\dot{V} = \frac{0{,}008291\\ \text{kg/s}}{1{,}1880\\ \text{kg/m}^3} \approx 0{,}00698\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para prova.\n
  • Resultado numérico final: \dot{V}\approx 0{,}00698\\ \text{m}^3/\text{s}, ou aproximadamente 7{,}0\times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}.\n
  • Dica prática: em problemas assim sempre verifique se há potência adicional (ventilador) que também entra no balanço energético. Se o enunciado dissesse que a potência do ventilador não se transfere para o ar (por exemplo, fosse dissipação externa), então não somaríamos \dot{W}_{\text{fan}}. Aqui somamos porque o ventilador injeta energia no fluido interno.

Resposta

\dot{V} \approx 0{,}00698\\ \text{m}^3/\text{s}

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