As componentes de um vetor $ \vec{A} $ são A .
Qual é o ângulo entre o sentido de $ \vec{A} $ e o sentido positivo do eixo $ x $ ?

Passo 1

O enunciado dá o vetor vec A=(-25, m,40, m) e pergunta o ângulo entre o sentido de vec A e o eixo x positivo. O conteúdo aqui é trigonometria no plano cartesiano, e vamos precisar da definição de tangente para achar o ângulo e de como ajustar pelo quadrante.

Passo 2

A teoria diz que o ângulo theta medido a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário, satisfaz tan theta=AyAx. Ou seja, basta usar Ax e Ay na fórmula da tangente.

Passo 3

Substituindo as componentes:
tan theta=40-25=-1,6
Agora calculamos o arctan principal:
theta0=arctan(-1,6)approx -58,0^circ

Passo 4

Precisamos ver em que quadrante o vetor está. Como Ax<0 e Ay>0, vec A fica no 2° quadrante. O valor -58^circ cai no 4° quadrante, então para passar ao 2° quadrante somamos 180^circ:
theta=-58,0^circ+180^circ=122,0^circ

Passo 5

Portanto o ângulo entre vec A e o eixo x positivo é de aproximadamente 122^circ.

Resposta

122°

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