Um condutor cilíndrico ôhmico de raio
e condutividade
carrega corrente estacionária
distribuida uniformemente sobre a seção reta do condutor.
(a) Calcule o campo elétrico
dentro do condutor.
(b) Calcule o campo magnético
imediatamente fora do condutor.
© Calcule o vetor de Poynting
na superfície do condutor, para onde
aponta?
(d) Integrando
sobre uma superfície apropriada mostre que a taxa em que a energia eletromagnética entra na superficie do condutor é igual a taxa em que a energia elétrica é dissipada no condutor.
(a) Calcule o campo elétrico
(b) Calcule o campo magnético
© Calcule o vetor de Poynting
(d) Integrando
Passo 1
O enunciado pede para achar dentro de um condutor cilíndrico ôhmico (raio a, condutividade σ, corrente I uniformemente distribuída na seção) o campo elétrico, o campo magnético na superfície, o vetor de Poynting na superfície e depois mostrar que o fluxo de Poynting que entra iguala a energia dissipada. Vamos usar: a lei de Ohm (
), a Lei de Ampère para
, e a definição
, além de cálculo de potência (Joule) por
.
Passo 2
Primeiro encontramos a densidade de corrente, já que a corrente
está uniformemente distribuída em uma seção de área
. Assim
onde
é o eixo do fio.
Passo 3
Aplicando a lei de Ohm local
, obtemos o campo elétrico dentro do condutor:
Passo 4
Para o campo magnético fora do fio, usamos a Lei de Ampère em um circuito circular de raio
:
Logo, imediatamente fora (
):
Passo 5
Na superfície do condutor calculamos o vetor de Poynting
Com
na direção
e
em
, tem-se
Ou seja, aponta radialmente para dentro do condutor.
Passo 6
Agora integramos o fluxo de Poynting pela superfície cilíndrica de comprimento
:
Passo 7
Por fim calculamos a potência dissipada (Joule) dentro do condutor:
Vemos que
, ou seja, a taxa de energia entrando pelo campo é igual à taxa dissipada internamente.
Resposta
(a)
(b)
© , aponta radialmente para dentro do condutor.
(d) A integração do fluxo de na superfície cilíndrica de comprimento
dá
, que coincide com a potência Joule
. Portanto, a energia que entra eletromagneticamente é igual à dissipada no condutor.
(b)
©
(d) A integração do fluxo de