Considere uma onda plana monocromática no vácuo com uma dada frequência angular omega no tempo
E=A cos [k(z-c t)+de
onde
k=omegac
é o número de onda e A é a amplitude.
(a) Identifique o período temporal, frequência, período espacial e a fase da onda.
(b) Obtenha o correspondente campo magnético B.
© Qual a direção de propagação de onda. Qual o vetor de polarização de onda.

Passo 1

Temos uma onda plana monocromática no vácuo com campo elétrico vec E = Acos(kz-omega t+de. O conteúdo é ondas eletromagnéticas, e vamos usar as definições de período temporal, frequência, comprimento de onda, fase da onda e a relação entre vec E e vec B em uma onda no vácuo.

Passo 2

Para achar o período temporal T e a frequência f, lembramos que a fase avança 2pi em um período: omega T = 2pi. Logo:
T = 2piomega
e a frequência é
f = 1T = omega2pi.

Passo 3

O período espacial ou comprimento de onda lambda é o deslocamento que faz a fase avançar 2pi, ou seja klambda = 2pi. Daí:
lambda = 2pik.

Passo 4

A fase geral da onda é tudo que está dentro do cosseno. Assim, definimos
phi(z,t) = kz - omega t + de.

Passo 5

Para obter vec B, usamos que em vácuo vec B = 1chat k times vec E. Como a onda se propaga em +z, hat k=hat z e hat z times hat x = hat y. Logo:
vec B = Accos(kz - omega t + de.

Passo 6

A direção de propagação é +z, pois a fase depende de kz-omega t. O vetor de polarização é a direção do campo elétrico, ou seja hat x.

Resposta

T = 2piomega, f = omega2pi, lambda = 2pik, fase phi(z,t)=kz-omega t+de, vec B=Accos(kz-omega t+de, direção de propagação hat z, polarização hat x.

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