Um fluido incompressível de viscosidade dinâmica igual a 0,9 N s / m^2 e massa especifica igual a 999 kg / m^3 escoa num diâmetro de 180 mm . A vazão volumétrica do fluido é 1,7 times 10^-2 m^3 / s. Baseado nestes dados calcule:
d) Determine a diferença de pressão entre um trecho de 14 m e para o trecho de 18 m.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fluido incompressível que está escoando por um tubo, e precisamos calcular a diferença de pressão entre dois trechos do tubo: um de 14 metros e outro de 18 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e fluxo em tubulações, especificamente a Lei de Poiseuille, que nos ajuda a relacionar o fluxo volumétrico, a viscosidade do fluido, o comprimento do tubo e o diâmetro para encontrar a diferença de pressão necessária para manter esse fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Viscosidade dinâmica, mu = 0,9 , N cdot s/m^2
  • Massa específica, rho = 999 , kg/m^3 (embora não vá ser necessária para essa parte)
  • Diâmetro do tubo, D = 180 , mm = 0,18 , m
  • Vazão volumétrica, Q = 1,7 times 10^-2 , m^3/s
  • Comprimentos dos trechos: L1 = 14 , m e L2 = 18 , m

Passo 3

Vamos usar a Lei de Poiseuille, que relaciona a diferença de pressão ( De) com o fluxo ( Q), viscosidade ( mu), comprimento do tubo ( L) e o raio do tubo ( r):
De
Primeiro, vamos calcular o raio do tubo.

Passo 4

O diâmetro do tubo é 0,18 m, então o raio r é metade disso:
r = D2 = 0,182 = 0,09 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de pressão para cada trecho usando a fórmula da Lei de Poiseuille.
Para o trecho de 14 m:
De
Para o trecho de 18 m:
De

Passo 6

Vamos calcular De e De:
Primeiro, calculamos o denominador:
pi r^4 = pi times (0,09)^4 approx pi times 0,00006561 approx 0,000206 , m^4
Agora, para De:
De
Para De:
De

Passo 7

A diferença de pressão entre os trechos de 14 m e 18 m é a diferença entre De e De:
De

Resposta

A diferença de pressão entre o trecho de 14 metros e o trecho de 18 metros é de aproximadamente 2,3 Pa.

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