Uma comporta circular vertical de 0,90 m de diâmetro, trabalha sob pressão de determinado fluido dR=1,5, cuja superficie livre está 2,40 m acima do topo dela. Determine o valor da força F, que deve ser aplicada na parte inferior da comporta, para mantê-la estática. ( 2,5 pontos)
NA
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma comporta circular vertical com diâmetro de 0,90 metros. Ela está trabalhando sob a pressão de um fluido com densidade relativa de 1,5. A superfície livre desse fluido está 2,40 metros acima do topo da comporta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual força (F) precisamos aplicar na parte de baixo da comporta para mantê-la parada, ou seja, estática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão de fluidos e força resultante.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a pressão exercida pelo fluido na parte inferior da comporta. A pressão em um fluido em repouso depende da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna de fluido acima do ponto considerado. A fórmula da pressão é:
P = rho cdot g cdot h
Aqui:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
  • $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Como a densidade relativa ($ d_R rho é \rho g éá \rho_{água} $), que é aproximadamente $ 1000 , kg/m³ $. Então:
9,81 , m/s² á³
A altura ($ h $) da coluna de fluido é 2,40 metros.
Agora, substituindo na fórmula da pressão:
h ³²
dR
rho (Pascal)

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da comporta onde essa pressão está agindo. Como a comporta é circular, a área ($ A $) é dada pela fórmula:
A ²
O diâmetro da comporta é 0,90 metros, então o raio ($ r $) é metade disso:
A = pi cdot r²
Então, substituindo na fórmula da área:
r
r = 0,902 = 0,45 , m
A = pi cdot (0,45)^2 ²

Passo 4

Com a pressão ($ P P á A A ç F $) que a comporta está exercendo para manter tudo estático. A força é simplesmente a pressão multiplicada pela área:
F
F = P cdot A ²
F = 35.496 , Pa cdot 0,636 , m²

Resposta

A força que deve ser aplicada na parte inferior da comporta para mantê-la estática é aproximadamente 22.543 Newtons.

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