Uma comporta circular vertical de
de diâmetro, trabalha sob pressão de determinado fluido
, cuja superficie livre está
acima do topo dela. Determine o valor da força
, que deve ser aplicada na parte inferior da comporta, para mantê-la estática. ( 2,5 pontos)
NA
-
NA
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma comporta circular vertical com diâmetro de 0,90 metros. Ela está trabalhando sob a pressão de um fluido com densidade relativa de 1,5. A superfície livre desse fluido está 2,40 metros acima do topo da comporta. Nosso objetivo aqui é descobrir qual força (F) precisamos aplicar na parte de baixo da comporta para mantê-la parada, ou seja, estática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão de fluidos e força resultante.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a pressão exercida pelo fluido na parte inferior da comporta. A pressão em um fluido em repouso depende da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna de fluido acima do ponto considerado. A fórmula da pressão é:
Aqui:
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
- $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Como a densidade relativa ($ d_R
\rho
\rho_{água} $), que é aproximadamente $ 1000 , kg/m³ $. Então:
A altura ($ h $) da coluna de fluido é 2,40 metros.
Agora, substituindo na fórmula da pressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da comporta onde essa pressão está agindo. Como a comporta é circular, a área ($ A $) é dada pela fórmula:
O diâmetro da comporta é 0,90 metros, então o raio ($ r $) é metade disso:
Então, substituindo na fórmula da área:
Passo 4
Com a pressão ($ P
A
F $) que a comporta está exercendo para manter tudo estático. A força é simplesmente a pressão multiplicada pela área:
Resposta
A força que deve ser aplicada na parte inferior da comporta para mantê-la estática é aproximadamente 22.543 Newtons.