Um determinado fluido escoa através de um tubo de aço, de 20 cm de diâmetro externo e 3 cm de espessura. O fluido se encontra a uma temperatura de
. O tubo está exposto ao ar ambiente, com temperatura de
. Considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno de
, e no lado externo de
. K , calcule a transferência de calor por metro de comprimento linear de tubo. Dados:
espessura
;
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fluido passando por um tubo de aço com certos diâmetros, espessura e temperaturas internas e externas. Queremos calcular quanto calor está sendo transferido por metro de tubo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução (através do material do tubo) e convecção (nos lados interno e externo do tubo). Vamos precisar aplicar a Lei de Fourier para condução de calor e entender como as resistências térmicas se combinam em série.
Aqui estão os dados que temos:
- Diâmetro externo do tubo (
): 20 cm = 0,2 m - Raio externo (
): = 0,1 m - Espessura do tubo (
): 3 cm = 0,03 m - Temperatura interna (
): 50°C - Temperatura externa (
): 20°C - Coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno (
): 2000 W/m²·K - Coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo (
): 20 W/m²·K - Condutividade térmica do aço (
): 60,5 W/m·K - Comprimento do tubo (
): 1 m
Vamos passo a passo para encontrar a transferência de calor por metro de tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes “camadas” por onde o calor passa:
- Convecção no interior do tubo: onde o calor sai do fluido para a parede interna do tubo.
- Condução através da parede do tubo: onde o calor passa pelo aço do tubo.
- Convecção no exterior do tubo: onde o calor é dissipado do tubo para o ambiente.
Para calcular a transferência de calor total, precisamos considerar a resistência térmica de cada uma dessas etapas e somá-las, já que estão em série.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica para cada etapa:
-
Resistência térmica por convecção no interior (
): A fórmula para resistência térmica por convecção é:Onde:-
: coeficiente de convecção -
: área pela qual o calor está passando
A área interna do tubo () é: Sabemos queEntão:Assim: -
Passo 4
-
Resistência térmica por condução através da parede do tubo (
): A fórmula para resistência térmica por condução é:Onde:-
: raio externo -
: raio interno -
: condutividade térmica -
: comprimento
Já temos:E:Assim: -
Passo 5
-
Resistência térmica por convecção no exterior (
): Novamente, usando:Onde a área externa () é: Então:
Passo 6
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total (
):
Passo 7
Com a resistência térmica total, podemos calcular a transferência de calor (
) usando a diferença de temperatura:
Onde:
Então:
Resposta
A transferência de calor por metro de comprimento linear do tubo é de aproximadamente 368 W/m.