Um determinado fluido escoa através de um tubo de aço, de 20 cm de diâmetro externo e 3 cm de espessura. O fluido se encontra a uma temperatura de 50^circ C. O tubo está exposto ao ar ambiente, com temperatura de 20^circ C. Considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno de 2000 W / m^2 K, e no lado externo de 20 W / m^2. K , calcule a transferência de calor por metro de comprimento linear de tubo. Dados: De=20 cm=0,2 m ; re=De / 2=0,1 m ; T int =50^circ C ; he=20 W / m^2 K ; espessura (e)=3 cm=0,03 m ; hi=2000 W / m^2 K ; he=20 W / m^2 K; T ext =20^circ C ; L=1 m ; k aço =60,5 W / m Kç.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fluido passando por um tubo de aço com certos diâmetros, espessura e temperaturas internas e externas. Queremos calcular quanto calor está sendo transferido por metro de tubo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução (através do material do tubo) e convecção (nos lados interno e externo do tubo). Vamos precisar aplicar a Lei de Fourier para condução de calor e entender como as resistências térmicas se combinam em série.
Aqui estão os dados que temos:
  • Diâmetro externo do tubo ( De): 20 cm = 0,2 m
  • Raio externo ( re): De / 2 = 0,1 m
  • Espessura do tubo ( e): 3 cm = 0,03 m
  • Temperatura interna ( Tint): 50°C
  • Temperatura externa ( Text): 20°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno ( hi): 2000 W/m²·K
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo ( he): 20 W/m²·K
  • Condutividade térmica do aço ( kaçoç): 60,5 W/m·K
  • Comprimento do tubo ( L): 1 m
Vamos passo a passo para encontrar a transferência de calor por metro de tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes “camadas” por onde o calor passa:
  1. Convecção no interior do tubo: onde o calor sai do fluido para a parede interna do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo: onde o calor passa pelo aço do tubo.
  3. Convecção no exterior do tubo: onde o calor é dissipado do tubo para o ambiente.
Para calcular a transferência de calor total, precisamos considerar a resistência térmica de cada uma dessas etapas e somá-las, já que estão em série.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica para cada etapa:
  1. Resistência térmica por convecção no interior ( Rconv,i):
    A fórmula para resistência térmica por convecção é:
    Rconv = 1h cdot A
    Onde:
    • h: coeficiente de convecção
    • A: área pela qual o calor está passando
    A área interna do tubo ( Ai) é:
    Ai = 2pi ri L
    Sabemos que ri = re - e = 0,1 , m - 0,03 , m = 0,07 , m
    Então:
    Ai = 2 pi times 0,07 , m times 1 , m = 0,4398 , m^2
    Assim:
    Rconv,i = 12000 , W/m^2cdotK times 0,4398 , m^2 = 1879,6 , W/K approx 0,001137 , K/W

Passo 4

  1. Resistência térmica por condução através da parede do tubo ( Rcond):
    A fórmula para resistência térmica por condução é:
    Rcond = ln(re / ri)2 pi k L
    Onde:
    • re: raio externo
    • ri: raio interno
    • k: condutividade térmica
    • L: comprimento
    Já temos:
    ln(0,10,07) = ln(1,4286) approx 0,3567
    E:
    2 pi k L = 2 pi times 60,5 , W/mcdotK times 1 , m approx 380,1327 , W/K
    Assim:
    Rcond = 0,3567380,1327 approx 0,000939 , K/W

Passo 5

  1. Resistência térmica por convecção no exterior ( Rconv,e):
    Novamente, usando:
    Rconv,e = 1he cdot Ae
    Onde a área externa ( Ae) é:
    Ae = 2pi re L = 2 pi times 0,1 , m times 1 , m = 0,6283 , m^2
    Então:
    Rconv,e = 120 , W/m^2cdotK times 0,6283 , m^2 = 112,566 , W/K approx 0,0796 , K/W

Passo 6

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total ( Rtotal):
Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,e = 0,001137 + 0,000939 + 0,0796 approx 0,0817 , K/W

Passo 7

Com a resistência térmica total, podemos calcular a transferência de calor ( Q) usando a diferença de temperatura:
Q = De
Onde:
De
Então:
Q = 30 , K0,0817 , K/W approx 367,8 , W

Resposta

A transferência de calor por metro de comprimento linear do tubo é de aproximadamente 368 W/m.

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