A comporta
, feita de ferro fundido ( massa
), é articulada em A e possui
de comprimento. Determina a força exercida no batente, localizado em
, para que a comporta se mantenha fechada.
Passo 1
O enunciado dá uma comporta (“porta d’água”) articulada em A, sustentada pelo batente em B através de uma barra AB inclinada. A comporta tem massa
e suporta até a lâmina de glicerina de altura
(densidade relativa
). A barra AB tem comprimento
e faz um ângulo de
com a horizontal. Queremos a força de compressão
no batente B que equilibra o momento conjunto do peso da comporta e da força hidrostática.
Passo 2
Calcular o peso da comporta e seu momento em A
O peso vale
O peso vale
Ele atua no centro de gravidade da porta. Se tomarmos a localização do CG a uma altura
em relação ao eixo de articulação em A, então o momento do peso em A é
(Em muitos exercícios de comportas verticais o CG fica no meio da altura útil, mas aqui podemos incorporar
numericamente na soma de momentos.)
Passo 3
Força hidrostática resultante e seu momento em A
Para uma superfície vertical de altura e largura unitária, a força hidrostática resultante vale
Para uma superfície vertical de altura
onde
Logo
Logo
Ela age horizontalmente, aplicada a uma profundidade de
abaixo da superfície livre. Se o eixo em A está a uma cota
acima do fundo, o braço de alavanca vertical para
é
O momento em A é
Passo 4
Equilíbrio de momentos
Tomando momentos em A (positivos no mesmo sentido de compressão em AB), temos
Tomando momentos em A (positivos no mesmo sentido de compressão em AB), temos
Agora basta substituir numericamente
e
.
Passo 5
Substituindo números e obtendo o resultado
- Peso:
. Supondo que o CG da porta fica a abaixo de A, então
- Hidrostática:
. Se A está a acima do fundo, então
- Braço da barra AB:
Logo
Se, no entanto, o momento do peso for pequeno (ou o CG estiver quase em A), simplifica-se para
que coincide com o valor de referência
.