A comporta retangular de uma barragem mede 3 m de altura e 2 m de largura, e faz
com a vertical. A parte inferior se localiza a
do fundo da barragem, que tem uma altura total de água de20 m. Calcule a força que a água exerce sobre a comporta e a posição da aplicação da força (o peso específico de água
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma comporta retangular inclinada a 30° da vertical, com 3 m de altura e 2 m de largura. O fundo do lago está a 20 m de profundidade, e a parte de baixo da comporta fica 0,5 m acima do fundo. Queremos descobrir:
- a força hidrostática resultante sobre essa comporta,
- a profundidade (posição) onde essa força “age” (o centro de pressão).
O que a gente vai usar de teoria:
- Princípio básico de pressão em fluido parado:
. - Força resultante em superfície plana inclinada:
,
em queé a área da comporta e a profundidade do seu centroide (medida vertical do espelho d’água até o centroide). - Para achar o centro de pressão, precisamos da fórmula
,
ondeé o momento de inércia da área em relação a um eixo horizontal que passa pelo centroide.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da comporta e o peso específico da água:
Área .
Como nos deram densidade , tomamos
.
Área
Como nos deram densidade
Passo 3
Precisamos achar a profundidade do centroide
.
- Profundidade do bordo inferior da comporta:
. - A projeção vertical da altura da comporta é
. Logo o bordo superior está em
. - O centroide de um retângulo está na metade da altura, então a profundidade média é
.
Passo 4
Agora a força resultante:
Passo 5
Falta achar o centro de pressão, usando
Para um retângulo inclinado de altura
e largura
, o momento de inércia em relação ao eixo horizontal pelo centroide é
onde
é o ângulo do plano da comporta em relação à vertical.
Substituindo ,
:
Substituindo
Logo
Ou seja, o ponto de aplicação da força está a 18,232 m de profundidade da superfície livre.
Resposta
Força resultante
,
aplicada a uma profundidade abaixo da superfície livre.
aplicada a uma profundidade