A composição da atmosfera seca padrão é dada na base molar como \mathbf{7 8 , 1 \%} de \mathbf{N}, \mathbf{2 0 , 9 \%} de \mathbf{O}, \mathbf{1 , 0 \%} de argônio e pequenas quantidades de outros componentes. Tratando os outros componentes como argônio, determine as frações de massa dos constituintes do ar.

Passo 1

O enunciado dá a composição da atmosfera seca em fração molar (base molar) e pede as frações de massa. As informações fornecidas são:
  • Fração molar de \mathrm{N}_2: x_{\mathrm{N}_2}=0{,}781.
  • Fração molar de \mathrm{O}_2: x_{\mathrm{O}_2}=0{,}209.
  • Fração molar de argônio (incluindo os outros pequenos componentes tratados como argônio): x_{\mathrm{Ar}}=0{,}010.
O que se pede: determinar as frações de massa (ou seja, a fração da massa total do ar pertencente a cada constituinte).

Passo 2

Explicar a relação entre fração molar e fração de massa (a teoria que usaremos).
  • Se x_i é a fração molar do componente i e M_i é sua massa molar (molar mass), então a massa relativa (por unidade de “1 mol total” fictício) do componente i é x_i M_i.
  • A fração de massa w_i é a massa do componente i dividida pela massa total; assim:
w_i=\frac{x_i M_i}{\sum_j x_j M_j}.
Aqui w_i é adimensional (por exemplo 0{,}75 significa 75\%). Essa fórmula vem direto da definição: massa do componente i = número de mols relativos \times massa molar; como usamos frações molares, a constante de proporcionalidade cancela.

Passo 3

Listar as massas molares usadas (valores típicos; cada número está em \mathrm{g/mol}):
  • M_{\mathrm{N}_2}=28{,}0134\\ \mathrm{g/mol}.
  • M_{\mathrm{O}_2}=31{,}9988\\ \mathrm{g/mol}.
  • M_{\mathrm{Ar}}=39{,}948\\ \mathrm{g/mol}.
Comentário rápido: esses valores vêm da soma das massas atômicas (por exemplo \mathrm{N}_2 tem aproximadamente 2\times14{,}0067), e são os valores que se usa normalmente em cálculos de química/engenharia.

Passo 4

Calcular os termos x_i M_i (a “massa parcial relativa” de cada componente). Vou mostrar as contas detalhadas para cada um.
Para \mathrm{N}_2:
x_{\mathrm{N}_2}M_{\mathrm{N}_2}=0{,}781\times28{,}0134=21{,}8784654.
Para \mathrm{O}_2:
x_{\mathrm{O}_2}M_{\mathrm{O}_2}=0{,}209\times31{,}9988=6{,}6877492.
Para \mathrm{Ar}:
x_{\mathrm{Ar}}M_{\mathrm{Ar}}=0{,}010\times39{,}948=0{,}39948.
(Unidade implícita aqui: \mathrm{g} por “mol total” fictício; não é necessário dividir por um número de mols real porque trabalhamos com frações.)

Passo 5

Calcular a massa total relativa, que é a soma dos termos anteriores:
\sum_j x_j M_j =21{,}8784654+6{,}6877492+0{,}39948=28{,}9656946.

Passo 6

Agora calcular cada fração de massa usando w_i=\dfrac{x_i M_i}{\sum_j x_j M_j}.
Para \mathrm{N}_2:
w_{\mathrm{N}_2}=\frac{21{,}8784654}{28{,}9656946}\approx0{,}755323\ldots
Para \mathrm{O}_2:
w_{\mathrm{O}_2}=\frac{6{,}6877492}{28{,}9656946}\approx0{,}230882\ldots
Para \mathrm{Ar}:
w_{\mathrm{Ar}}=\frac{0{,}39948}{28{,}9656946}\approx0{,}013795\ldots

Passo 7

Convertendo para percentuais (multiplicar por 100) e arredondando para quatro algarismos significativos, obtemos:
  • w_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}7553 (ou 75{,}53\%).
  • w_{\mathrm{O}_2}\approx0{,}2309 (ou 23{,}09\%).
  • w_{\mathrm{Ar}}\approx0{,}0138 (ou 1{,}38\%).
Verificação rápida: a soma das frações é aproximadamente 0{,}7553+0{,}2309+0{,}0138=1{,}0000 (100%), então os valores estão consistentes.

Passo 8

Resumo/interpretacão curta (motivacional): então, mesmo que o ar seja ~78% em número de moléculas de \mathrm{N}_2, em massa ele representa cerca de 75{,}5\% porque \mathrm{N}_2 tem massa molar menor que argônio; já o oxigênio, sendo relativamente pesado e presente em boa quantidade, fica com ~23,1% da massa. Bom trabalho — essa é a receita padrão para transformar fração molar em fração de massa: multiplicar pela massa molar e normalizar.

Resposta

w_{\mathrm{N}_2}=0{,}7553 (ou 75{,}53\%)
w_{\mathrm{O}_2}=0{,}2309 (ou 23{,}09\%)
w_{\mathrm{Ar}}=0{,}0138 (ou 1{,}38\%)

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