Cálculo da primitiva (estratégia direta): recordando a regra da diferenciação, \dfrac{d}{dx}\sin(2x)=2\cos(2x). Invertendo isso, a primitiva de \cos(2x) é
\int \cos(2x)\,dx = \frac{1}{2}\sin(2x)+C.
Explicando por substituição: faça u=2x, então du=2\,dx e dx=\dfrac{du}{2}. Assim
Comentário adicional (intuição): como \cos(2x) tem período \pi, o intervalo [-\pi,\pi] contém dois períodos completos; a integral de uma função cosseno ao longo de um período inteiro é zero, então faz sentido que a integral sobre dois períodos seja também zero. Mas o cálculo da primitiva confirma o resultado.