A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He nas temperaturas 77 K
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule a velocidade média dos átomos de He na temperatura
.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Temperatura:
. - Gás: hélio atômico (He), massa atômica aproximada
(quatro unidades de massa atômica).
Objetivo claro: encontrar a velocidade média (média aritmética das velocidades de todas as partículas, no sentido da teoria cinética — ver definição no Passo 2) dos átomos de hélio a
.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (aula rápida, sem jargões): na teoria cinética dos gases, as velocidades das partículas seguem a distribuição de Maxwell–Boltzmann. Existem três velocidades típicas que aparecem com frequência:
- velocidade mais provável:
, - velocidade média (média aritmética das magnitudes das velocidades):
, - velocidade quadrática média (rms):
.
O enunciado pede explicitamente “velocidade média”, então usaremos a fórmula
Explicando cada símbolo:
-
= velocidade média que queremos (em ); -
= constante de Boltzmann, ; -
= temperatura absoluta em kelvin ( ); -
= 3,14159265…; -
= massa de uma partícula (aqui, massa de um átomo de He) em quilogramas ( ).
Passo 3
Calcular a massa de um átomo de hélio em
(aula curta sobre unidades): a massa atômica do He é aproximadamente
, onde
. Logo
Para os cálculos de prova pode-se arredondar para
Passo 4
Agora montamos a expressão numérica da fórmula. Primeiro calculemos o numerador
:
Fazendo as contas (passo a passo):
portanto
Dividimos por
:
Agora dividimos por
:
Calcule a razão (fazendo a separação mantida de mantissa e potência de 10):
e a potência de 10 resulta em
(pois
), então
Passo 5
Tire a raiz quadrada para obter
:
Podemos separar:
Arredondando de forma razoável para uma prova, fica
Comentário prático rápido (motivação): essa velocidade média é bem menor que a velocidade de escape da Terra (
), mas como a distribuição de velocidades tem cauda, algumas poucas partículas podem atingir velocidades maiores e, ao longo de muito tempo, gases leves como o He tendem a escapar de atmosferas rasas.