A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He nas temperaturas 1000 K
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pedem a velocidade média dos átomos de hélio (He) à temperatura
. - Informação fornecida: temperatura
. - Informação necessária (não dada explicitamente, mas padrão): massa atômica do He é aproximadamente
unidades de massa atômica ( ). - Constantes físicas que vamos usar (valores padrão):
- Constante de Boltzmann:
. - Unidade de massa atômica:
.
- Constante de Boltzmann:
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática):
- Na teoria cinética dos gases, as velocidades das partículas seguem a distribuição de Maxwell–Boltzmann. A “velocidade média” (magnitude média da velocidade) de partículas de massa
à temperatura é dada pela fórmula
- Nesta fórmula:
-
é a velocidade média (módulo médio da velocidade) em . -
é a constante de Boltzmann em . -
é a temperatura em . -
é a massa da partícula em .
-
- Observação prática: existe também a velocidade quadrática média (root-mean-square)
que é numericamente um pouco maior que
. Na prova, se pedirem “velocidade média” use
acima; se pedirem “velocidade quadrática média” ou “velocidade rms”, use
.
Passo 3
Calcular a massa de um átomo de He:
- Massa de He (aproximadamente
):
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
- Primeiro calcule o numerador
:
- Calcule
:
- Faça a divisão dentro da raiz:
- Tire a raiz quadrada para obter
:
- Ou seja, numericamente,
Passo 5
Comentário final, comparação e dica para prova:
- Resultado prático: átomos de He a
têm velocidade média da ordem de alguns milhares de metros por segundo ( ). - Para referência rápida em prova: se quiser também calcular
, use , que para os mesmos números dá aproximadamente (ou seja, ~2500 m/s). - Dica de memorização: as fórmulas têm raiz quadrada de
com fatores numéricos diferentes ( para a média, para o rms). Se souber a massa em unidades de e em , a conta é direta e dá m/s. Força aí — você consegue!