A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He nas temperaturas 298 K
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade média dos átomos de hélio (He) à temperatura
. Informações dadas:
- Temperatura:
. - Gás: hélio atômico (massa molar aproximada conhecida para He).
A pergunta é única: “Qual a velocidade média dos átomos de He em?”
Passo 2
Qual fórmula usar e por que? Vou explicar de forma direta e intuítiva.
A teoria cinética dos gases (distribuição de Maxwell–Boltzmann) diz que as velocidades das partículas têm uma distribuição. A velocidade média escalar (ou “velocidade média” no sentido usual da cinética) para partículas de massa
à temperatura
é dada por
onde:
-
é a velocidade média (em m/s), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a massa de uma única partícula (em kg).
Uma forma prática para cálculos com gases é usar a constante dos gases
e a massa molar
(massa de 1 mol do gás), obtendo
onde:
-
, -
é a massa molar em kg·mol^{-1}.
Essa forma é exatamente a mesma que a anterior porque
e
(onde
é o número de Avogadro) e os
cancelam.
Passo 3
Vamos identificar
para o hélio e colocar tudo em unidades do SI.
A massa molar do hélio é
Constantes que usarei:
Passo 4
Agora aplico a fórmula prática
Substituindo os valores:
E
Passo 5
Calculo o quociente dentro da raiz:
Agora tiro a raiz quadrada para obter a velocidade média:
Passo 6
Interpretação curta e cheque rápido: o valor obtido
faz sentido fisicamente — átomos leves como He têm velocidades médias da ordem de milhares de metros por segundo a temperatura ambiente.