Seja x um ângulo no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. Se \operatorname{sen}(x)=0,35, calcule \cos (x).

Passo 1

O enunciado dá a informação
\operatorname{sen}(x)=0,35
e diz que x está no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. O que nos pede é calcular \cos(x).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • \operatorname{sen}(x)=0,35.
  • x no primeiro quadrante, portanto \operatorname{sen}(x)>0 e \cos(x)>0.

Passo 2

Vamos usar a identidade trigonométrica fundamental (teorema de Pitágoras para funções trigonométricas):
\operatorname{sen}^2(x)+\cos^2(x)=1.
Aqui \operatorname{sen}^2(x) significa (\operatorname{sen}(x))^2. Essa identidade vale para qualquer ângulo real x.

Passo 3

Isolando \cos^2(x) na identidade temos:
\cos^2(x)=1-\operatorname{sen}^2(x).
Isso é apenas álgebra: subtrai \operatorname{sen}^2(x) dos dois lados.

Passo 4

Substituímos o valor dado de \operatorname{sen}(x):
\cos^2(x)=1-(0,35)^2.
Calcule 0,35^2:
0,35^2=0,1225.
Portanto
\cos^2(x)=1-0,1225=0,8775.

Passo 5

Agora tiramos raiz quadrada para obter \cos(x):
\cos(x)=\pm\sqrt{0,8775}.
Escolhemos o sinal positivo porque o enunciado disse que x está no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo. Logo
\cos(x)=\sqrt{0,8775}.

Passo 6

Aproximando a raiz quadrada:
\sqrt{0,8775}\approx0,9368.
(Verificação rápida: 0,9368^2\approx0,8775.)

Resposta

0,9368

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