Seja
um ângulo no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. Se
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a informação
e diz que
está no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. O que nos pede é calcular
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
no primeiro quadrante, portanto e .
Passo 2
Vamos usar a identidade trigonométrica fundamental (teorema de Pitágoras para funções trigonométricas):
Aqui
significa
. Essa identidade vale para qualquer ângulo real
.
Passo 3
Isolando
na identidade temos:
Isso é apenas álgebra: subtrai
dos dois lados.
Passo 4
Substituímos o valor dado de
:
Calcule
:
Portanto
Passo 5
Agora tiramos raiz quadrada para obter
:
Escolhemos o sinal positivo porque o enunciado disse que
está no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo. Logo
Passo 6
Aproximando a raiz quadrada:
(Verificação rápida:
.)