Um composto é constituído dos elementos manganês, carbono e oxigênio. Sua composição percentual é: 28,17 \% de Mn e 30,80 \% de C . Quando se dissolve 0,125 \mathrm{~g} desse composto em 5,38 \mathrm{~g} de ciclohexano, cujo ponto de fusão é 6,5^{\circ} \mathrm{C}, a solução apresenta temperatura de congelamento de 5,28^{\circ} \mathrm{C}. Qual a fórmula molecular deste composto? (R. \mathrm{MnC}_{5} \mathrm{O}_{5} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Composição percentual do composto:
      • \,28{,}17\% de Mn
      • \,30{,}80\% de C
      • o restante é O (vamos calcular)
    • Ao dissolver \,0{,}125\\ \mathrm{g} do composto em \,5{,}38\\ \mathrm{g} de ciclohexano:
      • ponto de fusão do ciclohexano puro: \,6{,}5^\circ\mathrm{C}
      • ponto de congelamento da solução: \,5{,}28^\circ\mathrm{C}
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a fórmula molecular do composto.
Observações que já extraí dos dados: o enunciado fornece composição percentual (permite achar fórmula empírica) e dados de abaixamento crioscópico (permitem achar a massa molar experimental do composto). A partir da massa molar experimental e da massa da fórmula empírica podemos decidir a fórmula molecular.

Passo 2

Calcular a porcentagem de oxigênio e montar massas para um “teste” de 100\\ \mathrm{g} de composto (método padrão para converter percentagens em mols).
  • Percentagem de oxigênio: \%O = 100{,}00\% - (28{,}17\% + 30{,}80\%) = 41{,}03\%.
  • Em 100\\ \mathrm{g} do composto temos:
    • Mn: 28{,}17\\ \mathrm{g}
    • C: 30{,}80\\ \mathrm{g}
    • O: 41{,}03\\ \mathrm{g}

Passo 3

Converter essas massas em mols usando massas atômicas (valores tabulados; explico o porquê e o que cada símbolo significa).
  • Explicação rápida: para passar de massa (g) para número de mols usamos a relação n=\frac{m}{M},onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (g·mol^{-1}) do elemento (valor da tabela periódica).
  • Usando massas atômicas aproximadas (valores tabulados):
    • \,M_{\mathrm{Mn}}=54{,}94\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \,M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \,M_{\mathrm{O}}=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Calcular mols:
n_{\mathrm{Mn}}=\frac{28{,}17}{54{,}94}=0{,}5128\\ \text{mol}
n_{\mathrm{C}}=\frac{30{,}80}{12{,}01}=2{,}5638\\ \text{mol}
n_{\mathrm{O}}=\frac{41{,}03}{16{,}00}=2{,}5644\\ \text{mol}

Passo 4

Determinar as razões molares relativas para achar a fórmula empírica.
  • Dividimos todos os valores pelo menor número de mols (aqui n_{\mathrm{Mn}}=0{,}5128):
\frac{n_{\mathrm{Mn}}}{n_{\mathrm{Mn}}}=1
\frac{n_{\mathrm{C}}}{n_{\mathrm{Mn}}}=\frac{2{,}5638}{0{,}5128}=5{,}00\\ (\text{aprox.})
\frac{n_{\mathrm{O}}}{n_{\mathrm{Mn}}}=\frac{2{,}5644}{0{,}5128}=5{,}00\\ (\text{aprox.})
  • Assim obtemos razões inteiras 1:5:5. Logo a fórmula empírica é: \mathrm{MnC}_{5}\mathrm{O}_{5}.

Passo 5

Calcular a massa molar da fórmula empírica (massa da unidade empírica) — importante para comparar com a massa molar experimental que vamos obter pelo abaixamento crioscópico.
  • Massa molar da fórmula empírica: M_{\text{emp}} = M_{\mathrm{Mn}} + 5M_{\mathrm{C}} + 5M_{\mathrm{O}}.
  • Substituindo os valores tabulados: M_{\text{emp}} = 54{,}94 + 5(12{,}01) + 5(16{,}00) = 54{,}94 + 60{,}05 + 80{,}00 = 194{,}99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Explicar a técnica do abaixamento crioscópico e a fórmula que vamos usar para obter a massa molar experimental do composto.
  • Conceito didático: quando um soluto não volátil é dissolvido num solvente, o ponto de congelação do solvente diminui. Para soluções diluídas a variação de temperatura de congelação \Delta T_f é proporcional à molalidade da solução: \Delta T_f = K_f\cdot m,onde:
    • \Delta T_f é a diferença entre o ponto de fusão do solvente puro e o ponto de congelamento da solução (em ^\circ\mathrm{C});
    • K_f é a constante crioscópica (constante do solvente, em ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol^{-1}});
    • m é a molalidade da solução (mol de soluto por kg de solvente), \,m=\dfrac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg solvente}}.
  • Do valor de m (mol·kg^{-1}) e da massa de soluto dissolvido podemos obter o número de mols do soluto e, por fim, a massa molar M pela relação: M=\frac{\text{massa do soluto (g)}}{n_{\text{soluto}}}.

Passo 7

Aplicar os números do problema ao abaixamento crioscópico. Primeiro calcular \Delta T_f.
  • \Delta T_f = 6{,}50^\circ\mathrm{C} - 5{,}28^\circ\mathrm{C} = 1{,}22^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Escolher e justificar o valor de K_f do ciclohexano e calcular a molalidade m.
  • O enunciado não fornece K_f, então usamos o valor tabulado para o ciclohexano. (Valor tabulado utilizado aqui:) K_f(\text{ciclohexano})=10{,}24\\ ^\circ\mathrm{C\cdot kg\cdot mol^{-1}}.(Este é o valor tabulado adotado neste cálculo; é imprescindível usar um K_f tabelado para o solvente.)
  • Molalidade: m=\frac{\Delta T_f}{K_f}=\frac{1{,}22}{10{,}24}=0{,}1191\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 9

Calcular o número de mols de soluto dissolvido usando a molalidade e a massa do solvente.
  • Massa do solvente em kg: \text{kg solvente}=\frac{5{,}38\\ \mathrm{g}}{1000}=0{,}00538\\ \mathrm{kg}.
  • Número de mols de soluto: n_{\text{soluto}}=m\cdot(\text{kg solvente})=0{,}1191\times0{,}00538=0{,}0006414\\ \text{mol}.

Passo 10

Determinar a massa molar experimental do composto a partir da massa dissolvida e do número de mols.
  • Massa molar experimental: M_{\text{exp}}=\frac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}}=\frac{0{,}125\\ \mathrm{g}}{0{,}0006414\\ \mathrm{mol}}=194{,}95\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\ (\text{aprox.}).

Passo 11

Comparar a massa molar experimental com a massa molar da fórmula empírica e concluir a fórmula molecular.
  • Temos: M_{\text{emp}}=194{,}99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, \qquad M_{\text{exp}}=194{,}95\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • A razão \dfrac{M_{\text{exp}}}{M_{\text{emp}}} é aproximadamente 1{,}00. Portanto a molécula experimental corresponde exatamente à unidade empírica.
  • Conclusão: a fórmula molecular coincide com a fórmula empírica, que é \mathrm{MnC}_{5}\mathrm{O}_{5}.

Resposta

MnC_{5}O_{5}

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