Um composto é constituído dos elementos manganês, carbono e oxigênio. Sua composição percentual é:
de Mn e
de C . Quando se dissolve
desse composto em
de ciclohexano, cujo ponto de fusão é
, a solução apresenta temperatura de congelamento de
. Qual a fórmula molecular deste composto? (R.
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Composição percentual do composto:
-
de Mn -
de C - o restante é O (vamos calcular)
-
- Ao dissolver
do composto em de ciclohexano: - ponto de fusão do ciclohexano puro:
- ponto de congelamento da solução:
- ponto de fusão do ciclohexano puro:
- Composição percentual do composto:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a fórmula molecular do composto.
Observações que já extraí dos dados: o enunciado fornece composição percentual (permite achar fórmula empírica) e dados de abaixamento crioscópico (permitem achar a massa molar experimental do composto). A partir da massa molar experimental e da massa da fórmula empírica podemos decidir a fórmula molecular.
Passo 2
Calcular a porcentagem de oxigênio e montar massas para um “teste” de
de composto (método padrão para converter percentagens em mols).
- Percentagem de oxigênio:
- Em
do composto temos: - Mn:
- C:
- O:
- Mn:
Passo 3
Converter essas massas em mols usando massas atômicas (valores tabulados; explico o porquê e o que cada símbolo significa).
- Explicação rápida: para passar de massa (g) para número de mols usamos a relação
onde é o número de mols, é a massa em gramas e é a massa molar (g·mol^{-1}) do elemento (valor da tabela periódica). - Usando massas atômicas aproximadas (valores tabulados):
-
Calcular mols:
Passo 4
Determinar as razões molares relativas para achar a fórmula empírica.
- Dividimos todos os valores pelo menor número de mols (aqui
):
- Assim obtemos razões inteiras
. Logo a fórmula empírica é:
Passo 5
Calcular a massa molar da fórmula empírica (massa da unidade empírica) — importante para comparar com a massa molar experimental que vamos obter pelo abaixamento crioscópico.
- Massa molar da fórmula empírica:
- Substituindo os valores tabulados:
Passo 6
Explicar a técnica do abaixamento crioscópico e a fórmula que vamos usar para obter a massa molar experimental do composto.
- Conceito didático: quando um soluto não volátil é dissolvido num solvente, o ponto de congelação do solvente diminui. Para soluções diluídas a variação de temperatura de congelação
é proporcional à molalidade da solução: onde: -
é a diferença entre o ponto de fusão do solvente puro e o ponto de congelamento da solução (em ); -
é a constante crioscópica (constante do solvente, em ); -
é a molalidade da solução (mol de soluto por kg de solvente), .
-
- Do valor de
(mol·kg^{-1}) e da massa de soluto dissolvido podemos obter o número de mols do soluto e, por fim, a massa molar pela relação:
Passo 7
Aplicar os números do problema ao abaixamento crioscópico. Primeiro calcular
.
Passo 8
Escolher e justificar o valor de
do ciclohexano e calcular a molalidade
.
- O enunciado não fornece
, então usamos o valor tabulado para o ciclohexano. (Valor tabulado utilizado aqui:) (Este é o valor tabulado adotado neste cálculo; é imprescindível usar um tabelado para o solvente.) - Molalidade:
Passo 9
Calcular o número de mols de soluto dissolvido usando a molalidade e a massa do solvente.
- Massa do solvente em kg:
- Número de mols de soluto:
Passo 10
Determinar a massa molar experimental do composto a partir da massa dissolvida e do número de mols.
- Massa molar experimental:
Passo 11
Comparar a massa molar experimental com a massa molar da fórmula empírica e concluir a fórmula molecular.
- Temos:
- A razão
é aproximadamente . Portanto a molécula experimental corresponde exatamente à unidade empírica. - Conclusão: a fórmula molecular coincide com a fórmula empírica, que é
Resposta
MnC_{5}O_{5}