Prepara-se uma solução aquosa a partir da dissolução de
de uma mistura de sacarose
e etilenoglicol
, utilizando-se
de água. Verifica-se que o ponto de congelamento desta solução é de
. Admitindo-se um comportamento ideal, determine a composição percentual em massa de sacarose nesta mistura. (R.45,4% sacarose)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei estas informações diretamente do enunciado):
- Massa total da mistura de solutos:
(mistura de sacarose e etilenoglicol). - Massa do solvente (água):
. - Ponto de congelamento da solução:
.
O que o problema pede: - Determinar a composição percentual em massa de sacarose na mistura de
de solutos (ou seja, quantos gramas de sacarose entre os , e daí o percentual em massa).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
- A diminuição do ponto de congelamento de um solvente causada por um soluto não-volátil ideal (não eletrolítico) é uma propriedade coligativa e obedece à lei:
onde:
-
é a depressão do ponto de congelamento (diferença entre o ponto de congelamento puro e o da solução), em ; -
é a constante crioscópica do solvente (para a água, usamos ); -
é a molalidade da solução, em (mol de soluto por kg de solvente). - Molalidade
é definida por
onde
é o número total de mols de partículas dissolvidas (aqui ambos os solutos são não-ionizados, então cada mol de molécula conta 1 mol) e a massa do solvente está em kg.
- Para cada componente da mistura, o número de mols é dado por
- Vamos chamar
a massa de sacarose (em gramas) na mistura de . Então a massa de etilenoglicol será (em gramas). Montamos uma equação para que a molalidade calculada a partir desses mols corresponda à observada.
Passo 3
Calcular
e a molalidade requerida.
- O ponto de congelamento puro da água é
, a solução congela a . Portanto
- Usando
e , obtemos a molalidade:
Faço a divisão:
Como há
de água, o número total de mols de soluto necessário é
Passo 4
Dados das massas molares (valores convencionais usados em química):
- Massa molar da sacarose
: . - Massa molar do etilenoglicol
: .
Explico rapidamente: a massa molar é a soma das massas atômicas (C, H , O ) multiplicadas pelo número de átomos de cada elemento na fórmula.
Passo 5
Montar a equação que relaciona
(massa de sacarose) com o total de mols exigido.
- Número de mols de sacarose:
- Número de mols de etilenoglicol:
- A soma deve ser igual ao número total de mols calculado no Passo 3:
Passo 6
Resolver a equação para
passo a passo (faça isso na prova sem calculadora com cuidado; aqui mostro as contas claras).
- Primeiro multiplico os termos numéricos:
- Escrevo a equação:
- Calculo
. Então:
- Subtraio
de ambos os lados:
- Logo
Passo 7
Converter para percentual em massa de sacarose na mistura de
.
- Percentual em massa:
- Faço a conta: