Um composto
difunde através de um filme de ar estagnado de espessura
até atingir a superfície de um catalisador, onde é consumido instantaneamente em uma reação de 1ạ ordem. Na reação é produzido o gás
, que difunde na direção oposta. A reação ocorre segundo a estequiometria
.
Para um processo conduzido a 1,3 atm e 500K são conhecidas a difusividade
e a pressão parcial de
na mistura gasosa de alimentação, igual a 0,6 atm. A espessura do filme de difusão é igual a 1 mm . Deseja-se estimar:
(a) o fluxo molar com que o gás é consumido;
Para um processo conduzido a 1,3 atm e 500K são conhecidas a difusividade
(a) o fluxo molar com que o gás é consumido;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como um gás A está passando por uma camada de ar até chegar num catalisador, onde ele reage e forma o gás B. A gente precisa calcular a quantidade de gás A que está sendo consumida por segundo nessa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especialmente a difusão dos gases, e a cinética da reação química de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é difusão. Difusão é o movimento das moléculas de uma substância de uma região com maior concentração para outra com menor concentração. A taxa com que isso acontece é descrita pela Lei de Fick, que nos ajuda a calcular o fluxo molar de uma substância através de uma camada.
Passo 3
A Lei de Fick é dada por:
Onde:
- $ J $ é o fluxo molar (quantidade de material que passa por uma área por unidade de tempo),
- $ D $ é a difusividade,
- $ \Delta C $ é a diferença de concentração,
- $ L $ é a espessura da camada.
No nosso caso, a diferença de concentração ($ \Delta C $) pode ser relacionada à diferença de pressão parcial do gás A na mistura.
Passo 4
Sabemos que a pressão parcial de A na mistura é 0,6 atm e a pressão total é 1,3 atm. A concentração pode ser relacionada à pressão parcial usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ C_A $ é a concentração de A,
- $ p_A $ é a pressão parcial de A,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como estamos interessados na diferença de concentração de A ao longo da espessura $ L $, podemos adaptar a Lei de Fick para incluir a taxa de reação de primeira ordem.
Passo 5
Considerando que a reação é de primeira ordem, a taxa de consumo de A é proporcional à sua concentração. A equação modificada fica:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- $ D_{AB} = 1,3 \times 10^{-4} , cm^2/s $,
- $ p_A = 0,6 , atm $,
- $ L = 1 , mm = 0,1 , cm $,
- $ R = 0,0821 , atm \cdot L/(mol \cdot K) $,
- $ T = 500 , K $.
Vamos converter $ D_{AB} $ para unidades compatíveis:
Mas para simplificar, mantemos as unidades em cm e atm.
Passo 6
Calculando o fluxo molar:
Simplificando os termos:
Resposta
O fluxo molar com que o gás A é consumido é aproximadamente $ 1,9 \times 10^{-5} , mol/(cm \cdot s) $.