Um composto A(g) difunde através de um filme de ar estagnado de espessura L até atingir a superfície de um catalisador, onde é consumido instantaneamente em uma reação de 1ạ ordem. Na reação é produzido o gás B(g), que difunde na direção oposta. A reação ocorre segundo a estequiometria A(g) 3 B(g).
Para um processo conduzido a 1,3 atm e 500K são conhecidas a difusividade DA B=1,3 times 10^-4 cm^2 / s e a pressão parcial de A na mistura gasosa de alimentação, igual a 0,6 atm. A espessura do filme de difusão é igual a 1 mm . Deseja-se estimar:
(a) o fluxo molar com que o gás é consumido;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como um gás A está passando por uma camada de ar até chegar num catalisador, onde ele reage e forma o gás B. A gente precisa calcular a quantidade de gás A que está sendo consumida por segundo nessa reação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especialmente a difusão dos gases, e a cinética da reação química de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é difusão. Difusão é o movimento das moléculas de uma substância de uma região com maior concentração para outra com menor concentração. A taxa com que isso acontece é descrita pela Lei de Fick, que nos ajuda a calcular o fluxo molar de uma substância através de uma camada.

Passo 3

A Lei de Fick é dada por:
J = -D De
Onde:
  • $ J $ é o fluxo molar (quantidade de material que passa por uma área por unidade de tempo),
  • $ D $ é a difusividade,
  • $ \Delta C $ é a diferença de concentração,
  • $ L $ é a espessura da camada.
No nosso caso, a diferença de concentração ($ \Delta C $) pode ser relacionada à diferença de pressão parcial do gás A na mistura.

Passo 4

Sabemos que a pressão parcial de A na mistura é 0,6 atm e a pressão total é 1,3 atm. A concentração pode ser relacionada à pressão parcial usando a equação dos gases ideais:
CA = pAR T
Onde:
  • $ C_A $ é a concentração de A,
  • $ p_A $ é a pressão parcial de A,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.
Como estamos interessados na diferença de concentração de A ao longo da espessura $ L $, podemos adaptar a Lei de Fick para incluir a taxa de reação de primeira ordem.

Passo 5

Considerando que a reação é de primeira ordem, a taxa de consumo de A é proporcional à sua concentração. A equação modificada fica:
JA = DAB cdot pAL cdot R cdot T
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ D_{AB} = 1,3 \times 10^{-4} , cm^2/s $,
  • $ p_A = 0,6 , atm $,
  • $ L = 1 , mm = 0,1 , cm $,
  • $ R = 0,0821 , atm \cdot L/(mol \cdot K) $,
  • $ T = 500 , K $.
Vamos converter $ D_{AB} $ para unidades compatíveis:
DAB = 1,3 times 10^-4 , cm^2/s
Mas para simplificar, mantemos as unidades em cm e atm.

Passo 6

Calculando o fluxo molar:
JA = 1,3 times 10^-4 , cm^2/s times 0,6 , atm0,1 , cm times 0,0821 , atm cdot L/(mol cdot K) times 500 , K
Simplificando os termos:
JA = 7,8 times 10^-5 , atm cdot cm^2/s(0,1 times 0,0821 times 500) , atm cdot L/(mol cdot K) cdot cm
JA = 7,8 times 10^-54,105 , mol/(cm cdot s)
JA approx 1,9 times 10^-5 , mol/(cm cdot s)

Resposta

O fluxo molar com que o gás A é consumido é aproximadamente $ 1,9 \times 10^{-5} , mol/(cm \cdot s) $.

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