Uma máquina é vendida em 12 prestações mensais de . A juros efetivos de A juros efetivos de a.m., qual deveria ser seu valor à vista?

Passo 1

O enunciado dá 12 prestações mensais de a serem pagas e pede o valor único à vista considerando juros efetivos de 10% ao mês. O conteúdo é valor presente de uma anuidade imediata (renda certa de pagamentos iguais) e vamos precisar da fórmula do fator de desconto para n períodos.

Passo 2

Para uma anuidade imediata com pagamento R por período, taxa de juros i e n períodos, o valor presente PV é dado por
PV = R cdot 1 - (1+i)^-ni

Passo 3

Substituindo os valores: R = 307, i = 0,10 e n = 12, temos
PV = 307 cdot 1 - (1,10)^-120,10

Passo 4

Calculando passo a passo: primeiro o montante inverso
(1,10)^12 approx 3,13843 Longrightarrow (1,10)^-12 = 13,13843 approx 0,318585
Depois
1 - (1,10)^-12 approx 1 - 0,318585 = 0,681415
Dividindo por 0,10:
0,6814150,10 = 6,81415

Passo 5

Finalmente, multiplicando por 307:
PV approx 307 times 6,81415 approx 2091,94
Esse é o valor que, aplicado a 10% a.m., gera exatamente as 12 prestações de .

Resposta

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