Um comprador de imóvel não pode pagar mais que R 800 / \mathrm{mês} para o financiamento de sua casa própria Suponha que a taxa de jurose é de óé9 %$ ao ano e que o financiamento é de 20 anos. Suponha que os juros são compostos continuamente e que os pagamentos também são feitos continuamente.
(a) Determine o empréstimo máximo que esse comprador pode ped

Passo 1

O enunciado diz que o comprador pode pagar no máximo R$800 por mês, a uma taxa de juros contínuos de 9% ao ano durante 20 anos, e que tanto os juros quanto os pagamentos são contínuos. Vamos usar o modelo de anuidade contínua, cujo valor presente de um fluxo contínuo de pagamentos a taxa p por ano é
PV=integral0^Tp,e^-rt,dt =prl(1-e^-rTr)

Passo 2

Precisamos converter o pagamento mensal de R$800 num fluxo contínuo anual p. Como há 12 meses em um ano,
p = 800times 12 = 9600 l(R$ por anor)

Passo 3

Aplicamos a fórmula da anuidade contínua com r=0,09,ano ^-1 e T=20,anos:
PV = prl(1 - e^-rTr)

Passo 4

Substituindo p=9600, r=0,09 e T=20:
PV = 96000,09l(1 - e^-0,09cdot20r) = 96000,09l(1 - e^-1,8r)

Passo 5

Calculando numericamente:
e^-1,8approx0,1653, 1 - e^-1,8approx0,8347, 96000,09=106666,67,
PVapprox106666,67times0,8347approx89029

Resposta

O empréstimo máximo que o comprador pode contrair é aproximadamente ,R$89,029.

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