Em relação ao Exemplo 19 em aula (decaimento radioativo em cascata):
Determine o instante
em que
atinge seu valor máximo (faça o gráfico de
). Resposta: Se
; se
.
Determine o instante
Passo 1
O enunciado trata do decaimento em cascata
com constantes de decaimento
e
. A densidade normalizada de
é
e a de
satisfaz
com
. Queremos achar o instante
em que
atinge o seu valor máximo.
Passo 2
Resolvendo a equação diferencial para
:
Se , a solução é
Se
Se
, fazemos limite
e obtemos
Passo 3
Para
, calculamos
e impomos
, o que dá
Passo 4
Para
, usamos
. Então
Passo 5
O gráfico de
sobe desde zero, atinge um pico em
dado acima e depois decai exponencialmente. Para
o pico ocorre mais tarde e é menor; para
o pico é mais cedo e mais alto.
Resposta
Se
,
Se
,